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seront aussi généralement celles qui rendront les approximations plus rapides.

Supposons, pour fixer les idées, que l’on applique la nouvelle méthode à la formule (23) du paragraphe 5, c’est-à-dire, à l’équation du second degré

$\mathbf {a} -\mathbf {b} z+\mathbf {c} z^{2}=0,$

en supposant toujours

$\mathbf {ac-b} ^{2}>0.$

On trouvera

$\rho _{\varpi }=\mathbf {\frac {a}{b}} ,\qquad \varrho _{\varpi }=\varrho ={\frac {1}{2}}\mathbf {\frac {b}{c}} ,\qquad \alpha =\mathbf {c} \varrho ^{2}\,;$

puis, en prenant

$z=\varrho +\zeta ,$

et faisant pour abréger $\mathbf {a'=a} -\alpha ,$ on obtiendra immédiatement la transformée

$\mathbf {a'+c} \zeta ^{2}=0,$

dont les deux racines coïncident avec les racines carrées du rapport $-\mathbf {\frac {a'}{c}} .$ On retrouvera donc ainsi l’équation (24) du paragraphe 5 et ce qu'il importe de remarquer, on aura été conduit à cette équation, non plus par la recherche de la limite vers laquelle converge le terme général d’une série formée avec des valeurs successives de la variable $z$ mais par la détermination d’une seule valeur de cette même variable.

S'il arrivait que la fonction $Z$ offrît à la suite de son premier terme $a$ un ou plusieurs autres termes dont les coefficients fussent sensiblement nuls on pourrait, en se servant du théorème 1 ou 2 pour déterminer un module de $Z$ inférieur à celui de $a,$ faire abstraction de ces mêmes termes, sauf à constater ensuite que le module trouvé de $Z,$