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l’équation algébrique $Z=0$ se réduirait précisément à l’équation binôme $a+bz=0,$ dont la racine est $z=\rho _{\varpi }=-{\frac {a}{b}}.$

Considérons maintenant le cas où dans la fonction $Z$ le coefficient de $z$ s’évanouirait, ou ce qui revient au même, supposons cette fonction déterminée, non plus par la formule (1), mais par une équation de la forme

$Z=a+bz^{l}+cz^{m}+\ldots +hz^{n}.$

Alors au théorème premier on pourra substituer la proposition suivante.

Deuxiéme théorème. Soient

(9)

$Z=a+bz^{l}+cz^{m}+\ldots +hz^{n}$

une fonction entière de la variable $z=r_{p},$ et

$\mathbf {a,\quad b,\quad c,\ldots \quad h}$

les modules des coefficients

$a,\quad b,\quad c,\ldots \quad h$

Supposons d’ailleurs que les nombres $l,m,\ldots n$ forment une suite croissante, et que les coefficients $a,b$ n’étant pas nuls, on nomme $\rho _{\varpi }$ l’une quelconque des racines de l’équation binôme

(10)

$a+bz^{l}=0.$

Enfin, soit $\varrho$ la valeur de $r,$ pour laquelle le produit

(11)

$r^{l}\left(b-cr^{m-l}-\ldots -hr^{n-l}\right)$

devient un maximum, ou, ce qui revient au même, la racine positive unique de l’équation

(12)

$l\mathbf {b} -m\mathbf {c} r^{m-l}-\ldots -n\mathbf {h} r^{n-l}=0.$

Pour rendre le module de la fonction $Z$ inférieur au module de son premier terme $a,$ il suffira de réduire ce module à la plus petite des deux valeurs qu'il obtient quand on pose successivement