Nous appellerons fonction entière d’une quantité géométrique, une somme de termes proportionnels à des puissances entières et positives de cette quantité. Le degré de la puissance la plus élevée sera le degré de la fonction. Cela posé, si l’on désigne par une quantité géométrique variable, et par une fonction de entière et du degré la forme générale de la fonction sera
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désignant des coefficients constants, dont chacun pourra être une quantité géométrique. Ajoutons que l’on pourra encore écrire l’équation (1) comme il suit :
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Si se réduisait à zéro, la fonction entière se réduirait à la constante Dans toute autre hypothèse, la fonction sera variable avec et son module deviendra infini avec le module de En effet, posons
soit de plus le module de la constante et concevons que le module de vienne à croître indéfiniment ; on verra décroître indéfiniment les modules de et par suite le polynôme
s’approchera indéfiniment de la limite Donc, pour de très-grandes valeurs de le module de ce polynôme différera très-peu du module de la constante et le module de eu égard à la formule (2), différera très-peu du module de c’est-à-dire, du produit
