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puis on en conclura

(3)

$\rho =r^{\frac {1}{n}},\qquad \varpi ={\frac {p}{n}}+{\frac {2k\pi }{n}},$

(4)

$\rho _{\varpi }=\left(r^{\frac {1}{n}}\right)_{{\frac {p}{n}}+{\frac {2k\pi }{n}}}.$

En vertu de la seconde des formules (3), l’angle polaire

$P={\frac {p}{n}}+{\frac {2k\pi }{n}}$

pourra être un terme quelconque de la progression arithmétique dont la raison serait ${\frac {2\pi }{n}},$ l’un des termes étant ${\frac {p}{n}}.$ Il en résulte qu'une même quantité géométrique $r_{p}$ offrira $n$ racines du degré $n,$ toutes comprises dans la formule

(5)

$\left(r^{\frac {1}{n}}\right)_{{\frac {p}{n}}+{\frac {2k\pi }{n}}},$

et représentées par des rayons vecteurs égaux, menés du pôle à $n$ points qui diviseront une même circonférence en parties égales. Ajoutons que, l’expression (5) reprenant exactement la même valeur, lorsqu'on fait croître ou décroître le rapport ${\frac {k}{n}}$ d’une ou de plusieurs unités, par conséquent, lorsqu'on fait croître ou décroître $k$ de $n$ ou d’un multiple de $n,$ il suffira, pour obtenir les diverses valeurs de cette expression, de prendre successivement pour $k$ les divers termes de la suite :

(6)

$0,\quad 1,\quad 2,\quad \ldots \qquad n-1.$

Si $p$ se réduit à zéro, et $r$ à l’unité, on aura simplement

$r_{p}=1_{0}=1.$

Alors les diverses valeurs de l’expression (5), réduites à la