Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 22.djvu/310

Les différences et quotients de quantités géométriques s’indidueront à l’aide des notations usitées pour les quantités algébriques. Ainsi la différence des deux quantités géométriques $R_{p},\,r_{p}$ sera désignée par la notation

$R_{p}-r_{p},$

et le rapport ou quotient qu'on obtient en divisant la première par la seconde, sera exprimé par la notation

${\frac {R_{p}}{r_{p}}}.$

Lorsque dans une somme ou différence de quantités géométriques, quelques-unes s’évanouiront, on pourra se dispenser de les écrire. Donc, la somme et la différence des quantités géométriques $0$ et $r_{p}$ pourront être représentées simplement par $+r_{p}$ et $-r_{p}\,;$ et l’on aura, eu égard au premier théorème

$+r_{p}=r_{p},\qquad -r_{p}=r_{p+\pi }.$

Si dans la dernière des deux formules précédentes on pose $p=0$ elle donnera

$r_{\pi }=-r_{0}=-r.$

Soit maintenant $\rho _{\varpi }$ la racine $n$^ième de $r_{p}$ l’équation

(1)

$\rho _{\varpi }^{n}=r_{p}$

donnera

$\left(\rho ^{n}\right)_{n\varpi }=r_{p},$

et par suite [voir le § 1^er]

(2)

$\rho ^{n}=r,\qquad n\varpi =p+2k\pi ,$

$k$ désignant une quantité entière, positive, nulle ou négative ;