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quence, si l’on nomme $R$ la valeur numérique du rayon vecteur $\mathrm {OK}$, et $P$ l’angle polaire formé par ce rayon avec l’axe polaire on aura :

(1)

$R_{p}=r_{p}+r'_{p'}+r''_{p''}+\ldots$

Observons d’ailleurs que les côtés $\mathrm {OA,\,AB,\,BC,\ldots \,HK} ,$ du polygone $\mathrm {ABCD\ldots HK} ,$ peuvent être censés représenter eux mêmes les quantités géométriques désignées par les notations $r_{p},\,r'_{p'},\,r''_{p''}\ldots .$ Donc, pour obtenir la somme de plusieurs quantités géométriques, il suffit de porter, l’une après l’autre les diverses longueurs qu'elles représentent, dans les directions indiquées par les divers arguments, en prenant pour origine de chaque longueurs nouvelle l’extrémité de la longueur précédente, puis de joindre l’origine de la première longueur à l’extrémité de la dernière par une droite qui représentera en grandeur et en direction la somme cherchée.

Si l’on projette orthogonalement les divers côtés du polygone $\mathrm {OABC\ldots HK}$ sur l’axe polaire, la projection algébrique du dernier côté $\mathrm {OK}$ sera évidemment la somme des projections algébriques de tous les autres, ou, ce qui revient au même, la somme des projections algébriques des rayons vecteurs $\mathrm {OA,\,OA',\,OA''} \ldots .$ Donc l’équation (1) entraînera la suivante :

(2)

$R\cos P=r\cos p+r'\cos p'+r''\cos p''+\ldots .$

On trouvera de même, en projetant les divers côtés du polygone $\mathrm {OABC\ldots HK} ,$ non plus sur l’axe polaire, mais sur un axe fixe, perpendiculaire à celui-ci,

(3)

$R\sin P=r\sin p+r'\sin p'+r''\sin p''+\ldots .$