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§ 2. Sommes, produits et puissances entières des quantités géométriques.

Après avoir défini les quantités géométriques, il est encore nécessaire de définir les diverses fonctions de ces quantités spécialement leurs sommes leurs produits, et leurs puissances entières, en choisissant des définitions qui s’accordent avec celles que l’on admet dans le cas où il s’agit simplement de quantités algébriques. Or, cette condition sera remplie, si l’on adopte les conventions que nous allons indiquer.

Étant données plusieurs quantités géométriques,

$r_{p},\qquad r'_{p'},\qquad r''_{p''},\ldots$

représentées en grandeur et en direction par les rayons vecteurs

$\mathrm {OA,\qquad OA',\qquad OA''} ,\ldots$

qui joignent le pôle $\mathrm {O}$ aux points $\mathrm {A,\,A',\,A''} ,\,\ldots$ concevons que l’on mène par l’extrémité $\mathrm {A}$ du rayon vecteur $\mathrm {OA}$ une droite $\mathrm {AB}$ égale et parallèle au rayon vecteur $\mathrm {OA'}$', puis, par le point $\mathrm {B}$ une droite $\mathrm {BC}$ égale et parallèle au rayon vecteur $\mathrm {OA''} ,$ etc… ; et joignons le pôle $\mathrm {O}$ au dernier sommet $\mathrm {K}$ de la portion de polygone $\mathrm {OABC\ldots HK}$ construite comme on vient de le dire. On obtiendra le dernier côté $\mathrm {OK}$ d’un polygone fermé dont les premiers côtés seront $\mathrm {OA,\,AB,\,BC,\,HK.}$ Or, ce dernier côté $\mathrm {OK}$ sera ce que nous appellerons la somme des quantités géométriques données, et ce que nous indiquerons par la juxtaposition de ces quantités, liées l’une à l’autre par le signe $+,$ comme on a coutume de le faire pour une somme de quantités algébriques. En consé-