(122)
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on trouvera
(123)
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De plus, il est clair que la valeur de donnée par l’équation (122) deviendra
(124)
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Les formules (123) et (124) coïncident exactement avec les formules (102) et (111). Pour achever la solution du problème, et retrouver la formule (79), il suffira de recourir à l’équation
(103)
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et d’observer qu'on aura généralement
(125)
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Revenons maintenant à l’équation des cordes vibrantes. On a, dans ce cas, pour déterminer les deux équations
(126)
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De plus, nous appellerons encore une fonction qui sera égale à la valeur connue de entre les limites