Si maintenant on écrit dans les seconds membres des équations précédentes
![{\displaystyle {\frac {{\mathfrak {f}}(x)}{\mathrm {A} -\alpha }}\qquad {\text{au lieu de}}\qquad \varpi (x),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/401b6ed22e3a93a5f6a10a41561dc7c1237c1f11)
et
![{\displaystyle {\frac {{\mathfrak {f}}(-x)}{\mathrm {A} +\alpha }}\qquad {\text{au lieu de}}\qquad \varpi (-x),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fc2322a4ca1e3e67e9fa3c4f27f29806dc5985b)
elles auront respectivement lieu pour les valeurs de
![{\displaystyle x-2na,\qquad x+2na,\qquad -x-2na,\qquad -x+2na,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98bc69b5bab701d18454f7f679f771fca28158d3)
comprises entre zéro et
d’où il résulte qu'on devra y poser successivement
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}x-2na=&\iota a,&x+2na=&\iota a,\\-x-2na=&\iota a,\qquad &-x+2na=&\iota a,\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fb8f707451dab44be7ee67e147a0c6072b12207)
désignant un nombre inférieur à l’unité. On aura donc par suite
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}x=&(2n+\iota )a,&-x=&(2n-\iota )a,\\-x=&(2n+\iota )a,\qquad &x=&(2n-\iota )a,\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdfa56fc6d3570cbeb7007a12365ae13b37982a3)
et l’on pourra, dans ces quatre équations, prendre pour limites inférieures de ![{\displaystyle n,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/397bfafc701afdf14c2743278a097f6f2957eabb)
![{\displaystyle n=0,\qquad n=1,\qquad n=0,\qquad n=1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d17dea6f4d5076b5673f4d828327e67b519fc7ba)
En réunissant toutes les valeurs particulières de
on aura la valeur générale, savoir :
(121)
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Ici l’on reconnaît immédiatement que
est de la forme exigée par l’équation (114). Si, dans chacune des sommes prises depuis
jusqu'à
on supprime le premier des facteurs égaux à
et si l’on pose en outre