Si maintenant on écrit dans les seconds membres des équations précédentes
et
elles auront respectivement lieu pour les valeurs de
comprises entre zéro et 
d’où il résulte qu'on devra y poser successivement
désignant un nombre inférieur à l’unité. On aura donc par suite
et l’on pourra, dans ces quatre équations, prendre pour limites inférieures de 
En réunissant toutes les valeurs particulières de 
on aura la valeur générale, savoir :
| (121)
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![{\displaystyle {\begin{aligned}\varpi (x)&={\frac {{\mathfrak {f}}(x)}{\mathrm {A} -\alpha }}\left\{\sideset {}{_{0}^{\infty }}\sum \left[\eta \mathrm {\frac {(A+\alpha )(B-\alpha )}{(A-\alpha )(B+\alpha )}} e^{-2a\alpha }\right]^{n}\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.+\sideset {}{_{1}^{\infty }}\sum \left[\eta \mathrm {\frac {(A-\alpha )(B+\alpha )}{(A+\alpha )(B-\alpha )}} e^{2a\alpha }\right]^{n}\right\}\\&-{\frac {{\mathfrak {f}}(-x)}{\mathrm {A} +\alpha }}\left\{\sideset {}{_{0}^{\infty }}\sum \left[\eta \mathrm {\frac {(A-\alpha )(B+\alpha )}{(A+\alpha )(B-\alpha )}} e^{2a\alpha }\ \ \right]^{n}\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.+\sideset {}{_{1}^{\infty }}\sum \left[\eta \mathrm {\frac {(A+\alpha )(B-\alpha )}{(A-\alpha )(B+\alpha )}} e^{-2a\alpha }\right]^{n}\right\}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40a6f14ea69341a0c829fdcfa8de3c8be328fdca)
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Ici l’on reconnaît immédiatement que 
est de la forme exigée par l’équation (114). Si, dans chacune des sommes prises depuis 
jusqu'à 
on supprime le premier des facteurs égaux à 
et si l’on pose en outre
