| (115)
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et par suite, 
désignant un nombre très-peu différent de l’unité, et 
un nombre entier quelconque,
| (116)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}\varpi (x)&=\left[\eta \mathrm {\frac {(A+\alpha )(B-\alpha )}{(A-\alpha )(B+\alpha )}} \right]^{n}\varpi (x-2na),\\\varpi (x)&=\left[\eta \mathrm {\frac {(A-\alpha )(B+\alpha )}{(A+\alpha )(B-\alpha )}} \right]^{n}\varpi (x+2na).\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8437396a75bee776d8f5a96efa4c843e36a6f9b9)
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Si, dans les formules précédentes, on remplace 
par 
on devra remplacer aussi 
par 
On trouvera donc
| (117)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}\varpi (-x)&=\left[\eta \mathrm {\frac {(A-\alpha )(B+\alpha )}{(A+\alpha )(B-\alpha )}} \right]^{n}\varpi (-x-2na),\\\varpi (-x)&=\left[\eta \mathrm {\frac {(A+\alpha )(B-\alpha )}{(A-\alpha )(B+\alpha )}} \right]^{n}\varpi (-x+2na),\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bc979ee6af477a20101ce0501db5f986bf34a0f)
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et l’on aura par suite, en vertu de la première des équations (109),
| (118)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}\varpi (x)&=-\left[\eta \mathrm {\frac {(A-\alpha )(B+\alpha )}{(A+\alpha )(B-\alpha )}} \right]^{n}\varpi (-x-2na),\\\varpi (x)&=-\left[\eta \mathrm {\frac {(A+\alpha )(B-\alpha )}{(A-\alpha )(B+\alpha )}} \right]^{n}\varpi (-x+2na).\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fa8150277a672eaae98b702f215f697aea3567f)
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Les équations (116) et (118) peuvent encore s’écrire comme il suit :
| (119)
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![{\displaystyle \qquad \ \ \left\{{\begin{aligned}\varpi (x)&=\quad \left[\eta \mathrm {\frac {(A+\alpha )(B-\alpha )}{(A-\alpha )(B+\alpha )}} e^{-2a\alpha }\right]^{n}\varpi (x),\quad \left\{{\begin{aligned}x=&0\\x=&\infty \end{aligned}}\right\},\\\varpi (x)&=\quad \left[\eta \mathrm {\frac {(A-\alpha )(B+\alpha )}{(A+\alpha )(B-\alpha )}} e^{2a\alpha }\ \ \right]^{n}\varpi (x),\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d4c579e1a662c4c3fea9d60fe0ccc4c95dbfaf9)
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| (120)
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![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}\varpi (x)&=-\left[\eta \mathrm {\frac {(A-\alpha )(B+\alpha )}{(A+\alpha )(B-\alpha )}} e^{2a\alpha }\ \ \right]^{n}\varpi (-x),\\\varpi (x)&=-\left[\eta \mathrm {\frac {(A+\alpha )(B-\alpha )}{(A-\alpha )(B+\alpha )}} e^{-2a\alpha }\right]^{n}\varpi (-x).\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cccb5f2e0f0f48e8b6775bcbe41bf28595da461)
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