(59)
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Or, de la formule
![{\displaystyle \theta ^{2}+(m+n)\alpha \theta +mn\alpha ^{2}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7e41f16e196543be8b094a4ead3bb2018ba2367)
ou
![{\displaystyle (\theta +m\alpha )(\theta +n\alpha )=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a48e30255628fa5e56c40b8c1947106ad54cbbe6)
on tire les valeurs suivantes de ![{\displaystyle \theta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e5ab2664b422d53eb0c7df3b87e1360d75ad9af)
![{\displaystyle \theta =-m\alpha ,\qquad \theta =-n\alpha .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b1948d5e7430d9502acc23cc354684c2f02761e)
Donc, par suite
(60)
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En outre, les conditions prescrites donneront
(61)
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et l’on en conclura
(62)
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étant déterminé par la formule
(63)
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![{\displaystyle =e^{-(nt_{0}+mt_{1})\alpha }\left[e^{(m-n)(t_{1}-t_{0})\alpha }-1\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6dbd847561df4cb74f06241d4a0a4c31b746558)
Par suite, en posant
(64)
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on trouvera
(65)
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Cela posé, les valeurs particulières de
seront
(66)
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