si l’on remplaçait ensuite les puissances successives de
savoir
![{\displaystyle \mathrm {U} ^{0},\qquad \mathrm {U} ^{1},\qquad \mathrm {U} ^{2},\ldots \qquad \mathrm {U} ^{n-1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/399fe62f82b89eb7ba3012b5ee51900f5f1d8bab)
par les quantités
![{\displaystyle u_{0},\qquad u_{1},\qquad u_{2},\ldots \qquad u_{n-1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f954aa9d552bee14e281e64d2fd955d91bf8ab87)
déterminées à l’aide des équations (26). On aura donc sous cette condition
(29)
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en sorte que la formule (22) donnera
(30)
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En développant cette dernière formule suivant les puissances entières de
on trouverait
(31)
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désignant des fonctions connues de
représentées par des intégrales définies, savoir
(32)
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Concevons à présent que l’on désigne par
![{\displaystyle \nabla _{0}u,\qquad \nabla _{1}u,\ldots \qquad \nabla _{n-1}u}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6163db507e33c7ee4143b1bb2129194724db7321)
des fonctions linéaires de la fonction
et de ses dérivées des divers ordres
etc…, en sorte que,
étant