et par suite
(20)
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Mais on a encore
(21)
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Donc, par suite, l’équation (20) donnera
(22)
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![{\displaystyle \left({\frac {1}{2\pi }}\right)^{n}\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\ldots e^{a(x-\mu )i}e^{b(y-\nu )i}\ldots \varphi (ai,bi\ldots )\operatorname {F} (ai,bi\ldots )f(\mu ,\nu \ldots )da\,d\mu \,db\,d\nu \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ed46ffda66675b32fbd2cb800cf63f69f5b292b)
![{\displaystyle =\varphi (\alpha ,\beta \ldots )\operatorname {F} (\alpha ,\beta \ldots )f(x,y\ldots ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/290ea188a39e183ac947f86e5ef3c0f6b75866b1)
Par conséquent,
désignant deux fonctions quelconques de
l’équation (17), savoir
(17)
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entraînera toujours la suivante
(18)
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la fonction
étant supposée définie par la formule (16).
§ 4. Intégration des équations différentielles linéaires
à coefficients constants.
On a généralement
(1)
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![{\displaystyle {\begin{aligned}&={\frac {e^{(\Theta +\theta i)^{t}}}{ti}}\Phi (\Theta +\theta i)-{\frac {1}{t}}\int e^{(\Theta +\theta i)t}\Phi '(\Theta +\theta i)d\theta \\&={\frac {e^{(\Theta +\theta i)^{t}}}{i}}\left[{\frac {\Phi (\Theta +\theta i)}{t}}-{\frac {\Phi '(\Theta +\theta i)}{t^{2}}}+{\frac {\Phi ''(\Theta +\theta i)}{t^{3}}}\ldots \right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ac62eeb1355fbc24948a5a7a4631f9f29b952c5)