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et l’on tirera de la formule (10)

(12)

${\frac {\overline {\xi }}{\mathrm {u} }}={\frac {\overline {\eta }}{\mathrm {v} }}={\frac {\overline {\zeta }}{\mathrm {w} }},\quad {\text{par conséquent}}\quad {\frac {\xi }{\mathrm {u} }}={\frac {\eta }{\mathrm {v} }}={\frac {\zeta }{\mathrm {w} }},$

puis de la formule (11)

(13)

$\mathrm {u} {\overline {\xi }}+\mathrm {v} {\overline {\eta }}+\mathrm {w} {\overline {\zeta }}=0\quad {\text{par conséquent}}\quad \mathrm {u} \xi +\mathrm {v} \eta +\mathrm {w} \zeta =0.$

Donc les vibrations des molécules d’éther seront dans le premier cas perpendiculaires, dans le second cas parallèles aux plans des ondes. Mais si, ${\mathfrak {s}}$ étant nul, ${\mathfrak {u,v,w}}$ cessent de s’évanouir, il suffira d’assujettir les coefficients $\alpha ,{\text{ϐ}},\gamma$ à vérifier simultanément les deux conditions

(14)

${\mathfrak {u\alpha +v{\text{ϐ}}+w\gamma }}=0,\qquad \mathrm {u\alpha +v{\text{ϐ}}+w\gamma } =0,$

pour que l’on ait aussi

(15)

$u\alpha +v{\text{ϐ}}+w\gamma =0,$

et alors la formule (10) entraînera les équations

(16)

$\alpha {\overline {\xi }}+{\text{ϐ}}{\overline {\eta }}+\gamma {\overline {\zeta }}=0,\qquad \alpha \xi +{\text{ϐ}}\eta +\gamma \zeta =0.$

D'ailleurs, de la seconde des équations (16), jointe aux formules (14), on conclura que les vibrations moléculaires s’exécutent dans des plans perpendiculaires à la commune intersection des plans (8) et (9).