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où la quantité se réduit à une longueur rectiligne il suffira, pour le démontrer dans le cas contraire, de décomposer en éléments infiniment petits.

Corollaire premier. La valeur approchée de étant calculée à l’aide de la formule (2), l’erreur commise ne dépassera pas la neuvième partie de cette valeur, si l’on prend la vingt-cinquième partie, si l’on prend et la centième partie si l’on prend Dans le premier et le second cas, M sera la moyenne arithmétique entre les sommes des projections des éléments de sur trois ou cinq droites respectivement parallèles aux côtés d’un hexagone ou d’un décagone régulier.

Exemple. Si la longueur est égale et parallèle à l’un des côtés d’un hexagone régulier, on trouvera et par suite

Or, la différence entre le nombre et l’unité est effectivement inférieure à .

Corollaire II. Si le nombre devient infini, on aura évidemment

(6)

et la formule (2) se réduira, comme on devait s’y attendre, à la formule (1).

On déduit immédiatement du théorème 2 un troisième théorème, qu'on peut énoncer comme il suit