questions diverses, ainsi que dans la géométrie pratique. Je vais énoncer, en peu de mots, ceux qui me paraissent les plus dignes d’être remarqués.
Premier théorème. désignant l’angle polaire que forme une droite tracée à volonté dans un plan avec un axe fixe, le système d’une ou de plusieurs longueurs mesurées sur une ou plusieurs lignes droites ou courbes, fermées ou non fermées, la somme des projections absolues des divers éléments de sur la droite et le rapport de la circonférence au diamètre, on aura
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Démonstration. On démontre ce théorème en considérant d’abord le cas où l’on remplacerait les quantités par une longueur rectiligne et par la projection de cette longueur sur la droite puis en décomposant, dans le cas contraire, les longueurs en éléments infiniment petits et correspondants.
Corollaire. Lorsque représente une longueur rectiligne, la quantité se réduit à la projection absolue de cette longueur sur la droite Lorsque représente une courbe fermée et convexe, en sorte qu’elle ne puisse être coupée par une droite en plus de deux points, se réduit au double de la projection de cette courbe sur
Exemples. Si représente la circonférence d’un cercle décrit avec le rayon sera évidemment le double du diamètre. On aura donc et la formule (1) donnera
Si représente le périmètre de l’ellipse dont les demi-
