terait l’équation d’une surface cyclide. Il a trouvé que cette équation était du quatrième degré, et il indique la construction qui peut y conduire.
Après avoir démontré les propriétés des surfaces cyclides, l’auteur en fait l’application à la théorie des surfaces du second degré ; il en fait découler plusieurs conséquences curieuses, et une confirmation du principe qu’il avait établi en commençant ; il discute les diverses particularités que peut offrir la réflexion d’un faisceau de rayons lumineux autour d’un point donné de la surface d’un miroir de forme quelconque, suivant que la courbe qu’il nomme indicatrice du miroir est une ellipse ou une hyperbole. Enfin il donne le moyen de déterminer, soit par l’analyse, soit par la géométrie, les deux directions suivant lesquelles les rayons réfléchis se rencontrent deux à deux.
Les commissaires pensent que ce nouveau Mémoire de M. Dupin est très-digne de l’approbation de l’Académie, et qu’il mérite d’être inséré dans le recueil des savans étrangers.
Après une description de la nouvelle machine, trop longue pour être rapportée ici, et le récit des expériences auxquelles elle a été soumise, les commissaires en font la comparaison avec celle que Joly de Dijon présenta à l’Académie en 1680, avec celle d’Amy approuvée, en 1745, sur le rapport de Bouguer ; enfin, avec celle de M. Sarjeant de White-haven, auquel la société pour l’encouragement des arts, accorda
