cipe découvert par M. Dupin, c’est qu’il a omis de faire usage d’une des conditions du problême.
L’auteur du Mémoire discute les propriétés des surfaces qu’il nomme cyclides, c’est-à-dire, qui n’ont que des cercles pour lignes de courbure. Toute surface de ce genre peut être engendrée de deux manières, par une surface variable de rayon qui se meut en demeurant constamment tangente à trois sphères fixes, et qui, dans ce mouvement, parcourt un espace dont l’enveloppe est la surface même. Il en résulte qu’une surface cyclide étant donnée, on peut toujours trouver deux systèmes de sphères qui touchent cette surface suivant des cercles. Ces cercles seront les lignes de courbure de la surface. Les centres des sphères de l’un des systèmes se trouveront sur une ellipse ; les centres des sphères de l’autre système se trouveront sur une hyperbole. Cette ellipse et cette hyperbole sont respectivement situées dans deux plans perpendiculaires, et tellement disposées, que les foyers de l’une sont les sommets de l’autre, et réciproquement. C’est encore une observation faite par l’auteur, que si, d’un point pris sur l’ellipse, on mène aux divers points de l’hyperbole des rayons vecteurs, ils formeront un cône droit à base circulaire, et varieront tous en longueur de même quantité, lorsqu’on passera d’un point de l’ellipse à l’autre. C’est en ce sens qu’on peut dire que les différens points de l’ellipse sont autant de foyers de l’hyperbole ; et, dans un sens analogue, on doit dire aussi que les différens points de l’hyperbole sont autant de foyers de l’ellipse. Cette propriété des courbes du second degré semble très-intéressante, et il ne paraît pas qu’on l’eût encore observée.
Le rapporteur a été curieux de savoir à quel degré mon-
