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pour exprimer les valeurs des quatre quantités $v,\,as,\,v'$ et $a's',$ s’appliqueront littéralement au mouvement de l’eau et d’un gaz quelconque, contenus dans un même tube.

On peut remarquer que, dans la question présente, la quantité $c$ ne dépend pas seulement du rapport des vîtesses du son $a'$ et $a$ dans les deux fluides superposés : elle dépend aussi du rapport qui existe entre leurs densités $\delta$ et $\mathrm {D} \,;$ or, à cause que la densité du gaz est très-petite, relativement à celle de l’eau ou d’un liquide quelconque, il en résulte que, dans la question présente, la quantité $c$ sera toujours trèsgrande dans le cas de l’air et de l’eau, par exemple, on aura, à peu près, $c=3500.$ On pourra donc, avec une exactitude suffisante, mettre $c$ à la place de $c+1$ et de $c-1,$ dans les valeurs de $v$ et de $as$ du n^o 45 ; elles se réduisent alors à

${\begin{aligned}v=&{\frac {hsin.{\cfrac {2\pi (l-x)}{\lambda }}sin.{\cfrac {2\pi \,at}{\lambda }}}{sin.{\cfrac {2\pi \,l}{\lambda }}}},\\as=&{\frac {-hcos.{\cfrac {2\pi (l-x)}{\lambda }}cos.{\cfrac {2\pi \,at}{\lambda }}}{sin.{\cfrac {2\pi \,l}{\lambda }}}}\,;\end{aligned}}$

et, comme on voit, elles sont indépendantes du mouvement de la colonne d’eau, et les mêmes que si la surface de ce liquide était un plan fixe. Lors donc qu’un tube sonore est en partie plongé dans l’eau, ou dans tout autre liquide, il est permis de le considérer, sans erreur sensible, comme un tube bouché et terminé au point où le liquide s’élève dans son intérieur.