stance liquide ou solide, pour déterminer la vîtesse avec laquelle le son doit s’y propager, a déja été remarqué par
M. Th. Young et par M. Laplace.
(50) Pour faire coïncider les formules du no 48 avec celles des no précédens, soit
![{\displaystyle {\frac {du}{dt}}=v',\quad {\frac {du}{dx}}=-s',\quad {\sqrt {\frac {\beta }{\delta }}}\varphi 'x=-f'x,\quad {\sqrt {\frac {\beta }{\delta }}}\psi 'x=\operatorname {F} 'x\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fa90b032d1cc2dc2ccbb6c7491838b5c9643a92)
ces formules deviendront
![{\displaystyle {\begin{aligned}v'=&f'(x-a't)+\operatorname {F} '(x+a't),\\a's'=&f'(x-a't)-\operatorname {F} '(x+a't)\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f915944993ee4e7fc3b654f778964952d7f15f5)
et à cause de
on aura
![{\displaystyle p=\pi +a^{'2}\delta \,s.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4100b2d87e03d33211b68a3f6560bb38d67ebc98)
Au point de jonction du fluide élastique et de l’eau, qui répond à
les deux vîtesses
et
seront égales entre elles. De plus, la pression
sera égale, en ce point, à la force élastique du fluide ; d’après les notations du no 38, et en observant que
on aura donc
![{\displaystyle \mathrm {E} +a^{2}\mathrm {D} s=\pi +a^{'2}\delta \,s\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b95c3510ce036a927015a9fc810573d352d8b10)
mais, comme cette équation doit aussi subsister dans l’état naturel des deux fluides, on a séparément
ce qui la réduit à
en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle {\frac {a'\delta }{a\mathrm {D} }}=c.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41521077800b57a910191820a51f0038fe88dddc)
De cette manière, les conditions relatives à la jonction des deux fluides seront exprimées par les deux mêmes équations que dans le no 38 ; et les formules que nous avons trouvées,