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stance liquide ou solide, pour déterminer la vîtesse avec laquelle le son doit s’y propager, a déja été remarqué par M. Th. Young et par M. Laplace.

(50) Pour faire coïncider les formules du n^o 48 avec celles des n^o précédens, soit

${\frac {du}{dt}}=v',\quad {\frac {du}{dx}}=-s',\quad {\sqrt {\frac {\beta }{\delta }}}\varphi 'x=-f'x,\quad {\sqrt {\frac {\beta }{\delta }}}\psi 'x=\operatorname {F} 'x\,;$

ces formules deviendront

${\begin{aligned}v'=&f'(x-a't)+\operatorname {F} '(x+a't),\\a's'=&f'(x-a't)-\operatorname {F} '(x+a't)\,;\end{aligned}}$

et à cause de $\beta =a^{'2}\delta ,$ on aura

$p=\pi +a^{'2}\delta \,s.$

Au point de jonction du fluide élastique et de l’eau, qui répond à $x=l,$ les deux vîtesses $v$ et $v'$ seront égales entre elles. De plus, la pression $p$ sera égale, en ce point, à la force élastique du fluide ; d’après les notations du n^o 38, et en observant que $\mathrm {E} (1+\gamma )=\mathrm {D} a^{2},$ on aura donc

$\mathrm {E} +a^{2}\mathrm {D} s=\pi +a^{'2}\delta \,s\,;$

mais, comme cette équation doit aussi subsister dans l’état naturel des deux fluides, on a séparément $\mathrm {E} =\pi \,;$ ce qui la réduit à $as=ca's',$ en faisant, pour abréger,

${\frac {a'\delta }{a\mathrm {D} }}=c.$

De cette manière, les conditions relatives à la jonction des deux fluides seront exprimées par les deux mêmes équations que dans le n^o 38 ; et les formules que nous avons trouvées,