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de ses molécules, produites par celles du premier fluide qui restera toujours un fluide élastique proprement dit.

En effet, au bout du temps $t,$ soit $u$ le petit espace parcouru par la tranche liquide qui répondait primitivement à la distance $x\,;$ désignons par $p$ la pression qu’elle éprouve, et par $\delta$ la densité de l’eau : abstraction faite de la pesanteur et du frottement qui peut avoir lieu contre les parois du tube, l’équation du mouvement de cette tranche quelconque, sera

${\frac {dp}{dx}}+\delta {\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}=0.$

L’épaisseur de cette même tranche, qui était $dx$ avant le mouvement, est devenue $dx+{\frac {du}{dx}}dx$ au bout du temps $t\,;$ l’eau étant supposée compressible, le rapport de la seconde épaisseur à la première doit dépendre, d’une manière quelconque, de la pression $p\,;$ et, réciproquement, $p$ doit être une certaine fonction de ce rapport. Nous aurons donc

$p=f\left(1+{\frac {du}{dx}}\right),$

ou bien, en développant suivant les puissances de ${\frac {du}{dx}},$ et négligeant son quarré,

$p=\pi -\beta {\frac {du}{dx}}\,;$

$\pi$ et $\beta$ étant des constantes qui sont censées connues par l’expérience. Il est important d’observer que la quantité $\beta$ est toujours positive ; ce qui résulte de ce qu’une dilatation du liquide suppose une diminution dans la pression.

Au moyen de cette valeur de $p,$ l’équation du mouvement devient

${\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}={\frac {\beta }{\delta }}{\frac {d^{2}u}{dx^{2}}}\,;$