Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 2.djvu/566

pourrait mettre dans le choix des deux fluides et dans les longueurs $l$ et $l',$ elle fournirait une confirmation très-étendue de la théorie.

(47) Si l’on veut que la condensation soit nulle à l’extrémité du tube qui répond à $x=0,$ on aura, dans le cas du tube ouvert à l’autre extrémité,

$cos.{\frac {2\pi \,l'}{n\lambda }}sin.{\frac {2\pi \,l}{\lambda }}+c\,sin.{\frac {2\pi \,l'}{n\lambda }}cos.{\frac {2\pi \,l}{\lambda }}=0,$

et dans le cas du tube fermé,

$sin.{\frac {2\pi \,l'}{n\lambda }}sin.{\frac {2\pi \,l}{\lambda }}-c\,cos.{\frac {2\pi \,l'}{n\lambda }}cos.{\frac {2\pi \,l}{\lambda }}=0.$

Dans cette hypothèse, on pourra fixer le ton le plus grave le tube peut rendre : ce ton répondra à la plus grande valeur de $\lambda ,$ que l’on trouvera en cherchant la plus petite racine de l’une ou l’autre de ces équations, résolue par rapport à ${\frac {1}{\lambda }}.$ La série des autres tons que l’on peut produire, avec les deux mêmes fluides et les mêmes longueurs $l$ et $l',$ en faisant varier l’embouchure et la manière de souffler, sera aussi déterminée, et elle répondra à la série des racines positives de ces équations ; mais nous répéterons ici ce que nous avons déja dit plusieurs fois, qu’on ne voit pas à priori la nécessité de cette hypothèse, et que ce serait à l’expérience seule à décider si elle a réellement lieu dans la pratique.

(48) On peut remplacer le second fluide élastique par un liquide tel que l’eau, par exemple : en la supposant un tant soit peu compressible, comme elle l’est effectivement dans la nature, les formules précédentes feront connaître les vibrations