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Au moyen de ces résultats, et des formules du n^o 38, il est aisé de former les valeurs de $v',\,a's',\,v,\,as\,;$ on trouve, de cette manière :

${\begin{aligned}v'=&{\frac {2h}{g}}cos.{\frac {2\pi (l+l'-x)}{n\lambda }}sin.{\frac {2\pi \,at}{\lambda }},\\a's''=&{\frac {2h}{g}}sin.{\frac {2\pi (l+l'-x)}{n\lambda }}cos.{\frac {2\pi \,at}{\lambda }},\\v=&{\frac {h}{g}}\left\{(1+c)cos.{\frac {2\pi (nl+l'-nx)}{n\lambda }}+(1-c)cos.{\frac {2\pi (nl-l'-nx)}{n\lambda }}\right\}sin.{\frac {2\pi \,at}{\lambda }},\\as=&{\frac {h}{g}}\left\{(1+c)sin.{\frac {2\pi (nl+l'-nx)}{n\lambda }}+(1-c)sin.{\frac {2\pi (nl-l'-nx)}{n\lambda }}\right\}cos.{\frac {2\pi \,at}{\lambda }}.\end{aligned}}$

Dans le cas du tube fermé, en partant des valeurs de $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ qui s’y rapportent, on parvient à ces autres expressions :

${\begin{aligned}v'=&{\frac {2h}{g'}}sin.{\frac {2\pi (l+l'-x)}{n\lambda }}sin.{\frac {2\pi \,at}{\lambda }},\\a's''=&-{\frac {2h}{g'}}cos.{\frac {2\pi (l+l'-x)}{n\lambda }}cos.{\frac {2\pi \,at}{\lambda }},\\v=&{\frac {h}{g'}}\left\{(1+c)sin.{\frac {2\pi (nl+l'-nx)}{n\lambda }}-(1-c)sin.{\frac {2\pi (nl-l'-nx)}{n\lambda }}\right\}sin.{\frac {2\pi \,at}{\lambda }},\\as=&-{\frac {h}{g'}}\left\{(1+c)cos.{\frac {2\pi (nl+l'-nx)}{n\lambda }}-(1-c)cos.{\frac {2\pi (nl-l'-nx)}{n\lambda }}\right\}cos.{\frac {2\pi \,at}{\lambda }}\,;\end{aligned}}$

et, relativement à ces expressions et aux précédentes, on