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Si le tube est ouvert à l’extrémité qui répond à $x=l+l',$ on regardera la quantité $k$ comme très-petite, et, négligeant les termes dont elle est facteur, on aura

$\mathrm {A} ={\frac {1}{2}}h,\quad \mathrm {B} =-{\frac {h}{2g}}\left((1+c)sin.{\frac {2\pi (nl+l')}{n\lambda }}+(1-c)sin.{\frac {2\pi (nl-l')}{n\lambda }}\right),$

en faisant, pour abréger,

$(1+c)cos.{\frac {2\pi (nl+l')}{n\lambda }}+(1-c)cos.{\frac {2\pi (nl-l')}{n\lambda }}=g.$

S’il s’agit, au contraire, d’un tube fermé, $k$ sera une quantité très-grande ; et, en ne conservant que les termes qui la renferment, on aura

$\mathrm {A} ={\frac {1}{2}}h,\quad \mathrm {B} ={\frac {h}{2g'}}\left((1+c)cos.{\frac {2\pi (nl+l')}{n\lambda }}-(1-c)cos.{\frac {2\pi (nl-l')}{n\lambda }}\right),$

où l’on a fait, pour abréger,

$(1+c)sin.{\frac {2\pi (nl+l')}{n\lambda }}-(1-c)sin.{\frac {2\pi (nl-l')}{n\lambda }}=g'.$

En employant les premières valeurs de $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} ,$ nous aurons, pour le cas du tube ouvert,

$\operatorname {F} y={\frac {h}{2g}}\left((1+c)sin.{\frac {2\pi (a't-nl-l')}{n\lambda }}+(1-c)sin.{\frac {2\pi (a't-nl+l')}{n\lambda }}\right)\,;$

et à cause de $f(-y)+\operatorname {F} y=hsin.{\frac {2\pi \,a't}{n\lambda }},$ on en conclura

$f(-y)={\frac {h}{2g}}\left((1+c)sin.{\frac {2\pi (a't+nl+l')}{n\lambda }}+(1-c)sin.{\frac {2\pi (a't+nl-l')}{n\lambda }}\right).$

Les équations $(23)$ deviendront ensuite

${\begin{aligned}f'\;(l-ny)=&{\frac {h}{g}}sin.{\frac {2\pi (a't+l')}{n\lambda }},\\\operatorname {F} '(l+ny)=&{\frac {h}{g}}sin.{\frac {2\pi (a't-l')}{n\lambda }}.\end{aligned}}$