Si le tube est ouvert à l’extrémité qui répond à
on regardera la quantité
comme très-petite, et, négligeant les termes dont elle est facteur, on aura
![{\displaystyle \mathrm {A} ={\frac {1}{2}}h,\quad \mathrm {B} =-{\frac {h}{2g}}\left((1+c)sin.{\frac {2\pi (nl+l')}{n\lambda }}+(1-c)sin.{\frac {2\pi (nl-l')}{n\lambda }}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9052ffbfac5a7c39d97b3b8dc7f9d9bc707f1ef)
en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle (1+c)cos.{\frac {2\pi (nl+l')}{n\lambda }}+(1-c)cos.{\frac {2\pi (nl-l')}{n\lambda }}=g.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e6969ebcf1fd93308c56d4996f065f5ab3bdb06)
S’il s’agit, au contraire, d’un tube fermé,
sera une quantité très-grande ; et, en ne conservant que les termes qui la renferment, on aura
![{\displaystyle \mathrm {A} ={\frac {1}{2}}h,\quad \mathrm {B} ={\frac {h}{2g'}}\left((1+c)cos.{\frac {2\pi (nl+l')}{n\lambda }}-(1-c)cos.{\frac {2\pi (nl-l')}{n\lambda }}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc5d7b80859862c061020ee8293319a21ee9cf96)
où l’on a fait, pour abréger,
![{\displaystyle (1+c)sin.{\frac {2\pi (nl+l')}{n\lambda }}-(1-c)sin.{\frac {2\pi (nl-l')}{n\lambda }}=g'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0daee9bf9a3023b7735fd7e6373e9ba01151b8b)
En employant les premières valeurs de
et
nous aurons, pour le cas du tube ouvert,
![{\displaystyle \operatorname {F} y={\frac {h}{2g}}\left((1+c)sin.{\frac {2\pi (a't-nl-l')}{n\lambda }}+(1-c)sin.{\frac {2\pi (a't-nl+l')}{n\lambda }}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/831bcd0bfec4d3ce321233c77b0e38cb921f976d)
et à cause de
on en conclura
![{\displaystyle f(-y)={\frac {h}{2g}}\left((1+c)sin.{\frac {2\pi (a't+nl+l')}{n\lambda }}+(1-c)sin.{\frac {2\pi (a't+nl-l')}{n\lambda }}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca9cd871666471bcd64f9fa1de1d742ca60720b5)
Les équations
deviendront ensuite
![{\displaystyle {\begin{aligned}f'\;(l-ny)=&{\frac {h}{g}}sin.{\frac {2\pi (a't+l')}{n\lambda }},\\\operatorname {F} '(l+ny)=&{\frac {h}{g}}sin.{\frac {2\pi (a't-l')}{n\lambda }}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/521a67c1a1a093f7697118f74d63515515fb3cee)