Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 2.djvu/558

mules du n^o 38,

$f'(l+l'-ny)-\operatorname {F} '(l+l'+ny)=k\left(f'(l+l'-ny)+\operatorname {F} '(l+l'+ny)\right)\,;$

et elle aura lieu pour toutes les valeurs positives de $y.$ On tire des équations $(20)$ et $(21),$

$\left.{\begin{aligned}2cf'\;(l-ny)=&(1+c)f(l-y)+(c-1)\operatorname {F} (l+y),\\2c\operatorname {F} '(l+ny)=&(c-1)f(l-y)+(1+c)\operatorname {F} (l+y)\,;\end{aligned}}\right\}(23)$

or, il est aisé d’éliminer les fonctions $f'$ et $\operatorname {F} '$ entre ces trois équations ; car, si l’on met à la place de $y,$ $y+{\frac {l'}{n}}$ dans la première, et $y+{\frac {2l'}{n}}$ dans la troisième, elles ne contiendront plus que les deux quantités $f'(l-ny)$ et $\operatorname {F} '(l+2l'+ny),$ qui dépendent de ces fonctions. L’élimination faite, on trouve

$(1+c)(1+k)\operatorname {F} \left(1+{\frac {2l'}{n}}+y\right)+(1-c)(1-k)\operatorname {F} (l+y)=$

$(1+c)(1-k)f(l-y)+(1-c)(1+k)f(1-{\frac {2l'}{n}}-y).$

Désignons, de plus, par $\varphi t$ la loi des vîtesses que l’on imprime par un moyen quelconque à la première tranche fluide (n^o 13), laquelle correspond à $x=0\,;$ en sorte qu’on ait, pendant toute la durée du mouvement,

$f(-y)+\operatorname {F} y=\varphi t.$

Substituant, dans l’équation précédente, $y+l$ à la place de $y,$ et dans celle-ci, $t+{\frac {2l'}{na}}$ à la place de $t,$ ou $y+{\frac {2l'}{n}}$ au lieu de $y,$ il sera aisé d’éliminer ensuite $f(-y)$ et $f\left(-y-{\frac {2l'}{n}}\right),$