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$\int \mathrm {D} v^{2}dx=\int \mathrm {D} v_{1}^{2}dx+\int \mathrm {D} 'v^{'2}dx.$

En effet, si l’on substitue les valeurs de ces trois quantités, et qu’on supprime le facteur commun $\int (\varphi z)^{2}dz,$ on aura

$\mathrm {D} a={\frac {\mathrm {D} a(1-c)^{2}}{(1+c)^{2}}}+{\frac {4\mathrm {D} 'a'}{(1+c)^{2}}}\,;$

équation qui se réduit à $\mathrm {D} ac=\mathrm {D} 'a',$ et qui devient, en y mettant pour $c,$ ce que cette lettre représente (n^o 38),

$(1+\gamma ')\mathrm {D} a^{2}=(1+\gamma )\mathrm {D} 'a^{'2}\,;$

or, d’après les formules de ce n^o 38, qui servent à déterminer les vîtesses $a$ et $a',$ on voit que cette équation exprime que les élasticités naturelles des deux fluides, que nous avons désignées par $\mathrm {E}$ et $\mathrm {E} ',$ sont égales entre elles ; ce qui est effectivement vrai.

La conservation de la somme des forces vives avant et après la division de l’onde sonore, résulte des principes généraux de la mécanique ; il n’était cependant pas inutile d’en donner ici la vérification.

(44) Venons maintenant au cas où les deux fluides ont des longueurs finies $l$ et $l'\,;$ et supposons, comme nous l’avons admis dans les cas semblables, qu’il existe un rapport constant entre la condensation et la vîtesse du fluide, à l’extrémité du tube qui répond à $x=l+l'.$ Soit donc en ce point $a's'=kv',$ $k$ étant un coëfficient constant et positif, que nous regarderons comme une très-petite ou une trèsgrande quantité, selon que le tube sera ouvert ou fermé à cette extrémité (n^o 18). Cette équation sera, d’après les for-