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verre, les intensités de la lumière réfléchie à la première et à la seconde surface, different peu l’une de l’autre ; résultat qui s’accorde avec ce que ce que M. Arago a trouvé par l’expérience.

Si la seconde surface du verre était en contact avec l’eau, on aurait $c'={\frac {4}{3}}.{\frac {20}{31}}={\frac {80}{93}}\,;$ et, au moyen de la valeur genérale de $\mathrm {I} _{_{\scriptscriptstyle {II}}},$ il en résulterait

$\mathrm {I} _{_{\scriptscriptstyle {II}}}=(0{,}909)\left({\frac {13}{173}}\right)^{2}\mathrm {I} =(0{,}005)\mathrm {I} \,;$

c’est-à-dire que la quantité de lumière réfléchie à cette surface, serait alors presque nulle ; ce qui paraît encore s’accorder avec l’expérience.

M. Arago a trouvé que, sous l’incidence perpendiculaire, il se réfléchit à la surface du mercure, environ la moitié de la lumière incidente ; faisant donc $\mathrm {I} _{_{\scriptscriptstyle {I}}}={\frac {1}{2}}\mathrm {I} ,$ nous aurons, pour déterminer la valeur de $c$ relative à l’air et au mercure, l’équation

$\left({\frac {1-c}{1+c}}\right)^{2}={\frac {1}{2}}\,;$

d’où l’on tire

$c={\frac {{\sqrt {2}}-1}{{\sqrt {2}}+1}},\quad {\text{ou}}\quad c={\frac {{\sqrt {2}}+1}{{\sqrt {2}}-1}}.$

Il est indifférent d’employer l’une ou l’autre de ces valeurs de $c\,;$ en prenant la seconde, nous aurons, à-très-peu-près, $c=5{,}829.$ Si donc la seconde surface du verre est en contact avec le mercure, la valeur de $c'$ relative au verre et au mercure, sera $c'=5{,}829.{\frac {20}{31}}=3{,}761\,;$ et la quantité de lumière