et les équations du mouvement de ce fluide deviennent
![{\displaystyle {\begin{aligned}v=&{\frac {1+c}{1-c}}\operatorname {F} (2l-x+at)+\operatorname {F} (x+at),\\as=&{\frac {1+c}{1-c}}\operatorname {F} (2l-x+at)-\operatorname {F} (x+at).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1d9fdddabc5405d39193bdd72a559c7107f4791)
Ainsi les vîtesses et les condensations des tranches fluides, dans toute la longueur du tube, ne dépendront que des valeurs de la fonction ![{\displaystyle \operatorname {F} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4815be788b5a7b7697937d2e2b33a5faeb04c21e)
Or, si nous supposons qu’à l’origine du mouvement, le premier, comme le second fluide, était en repos et n’éprouvait aucune condensation en aucun de ses points, on en conclura
depuis
jusqu’à
par conséquent, la fonction
sera nulle pour toutes les valeurs de la variable comprises entre zéro et
Supposons ensuite que l’on imprime à la tranche fluide qui répond à
une vîtesse représentée par
au bout du temps
et afin de considérer isolément le mouvement d’une seule onde sonore, imaginons que cette vîtesse ne dure que pendant un intervalle de temps très-court et plus petit que celui que le son emploie à parcourir la longueur
du premier fluide. En le désignant par
et faisant
nous aurons
depuis
jusqu’à
Entre ces limites, on a
il en résultera donc
![{\displaystyle {\frac {1+c}{1-c}}\operatorname {F} (2l+at)=\varphi t\,;\qquad (22)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d93449e07bb77cf3f801a1fee9126932511d8892)
en sorte que la fonction
ne sera plus nulle pour les valeurs de la variable qui different très-peu de
et qui sont comprises depuis
jusqu’à ![{\displaystyle 2l+a\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3bc6b45837ddb5fd69bc94069cd7dcafdf71cb9)
Cela posé, à raison des deux fonctions que renferment les