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mouvement ; représentons par $a',\,v'$ et $s'$ les quantités analogues dans le second fluide ; et faisons $y=at,$ et $a'=na.$ Les quantités $v,\,s,\,v',\,s',$ étant supposées très-petites, comme dans le n^o 2, nous aurons

${\begin{aligned}v=&f(x-y)+\operatorname {F} (x+y),\\as=&f(x-y)-\operatorname {F} (x+y),\\v'=&f'(x-ny)+\operatorname {F} '(x+ny),\\a's'=&f'(x-ny)-\operatorname {F} '(x+ny)\,;\end{aligned}}$

$f,\,\operatorname {F} ,\,f'$ et $\operatorname {F} '$ désignant quatre fonctions arbitraires.

Il est évident que les valeurs de $v$ et $v'$ doivent être constamment égales entre elles à la jonction des deux fluides, laquelle répond à $x=l\,;$ uous aurons donc, pour toutes les valeurs positives de $y,$ l’équation

$f(l-y)+\operatorname {F} (l+y)=f'(l-ny)+\operatorname {F} '(l+ny),\qquad (20)$

Il faudra de plus qu’au même point, les forces élastiques des deux fluides demeurent égales pendant toute la durée du mouvement ; d’où il résultera une seconde équation qui s’obtient de la manière suivante.

Soient $\mathrm {E}$ et $\mathrm {D} ,$ l’élasticité et la densité naturelles du premier fluide ; dans l’état de mouvement, la densité devenant $\mathrm {D} (1+s),$ l’élasticité deviendrait $\mathrm {E} (1+s),$ abstraction faite du changement de température, dû à la variation de densité ; mais si l’on veut avoir égard à ce développement de chaleur, et qu’on le suppose proportionnel à l’accroissement de densité, l’élasticité, dans l’état de mouvement sera exprimée par $\mathrm {E} (1+\gamma s)(1+s),$ ou, en négligeant le quarré de $s,$ par $\mathrm {E} \left(1+(1+\gamma )s\right)\,;$ $\gamma$ étant ’un coëfficient constant et posi-