mouvement ; représentons par
et
les quantités analogues dans le second fluide ; et faisons
et
Les quantités
étant supposées très-petites, comme dans le no 2, nous aurons
![{\displaystyle {\begin{aligned}v=&f(x-y)+\operatorname {F} (x+y),\\as=&f(x-y)-\operatorname {F} (x+y),\\v'=&f'(x-ny)+\operatorname {F} '(x+ny),\\a's'=&f'(x-ny)-\operatorname {F} '(x+ny)\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3b04c94e1c02809565e7071bf055a90dc53ec2b)
et
désignant quatre fonctions arbitraires.
Il est évident que les valeurs de
et
doivent être constamment égales entre elles à la jonction des deux fluides, laquelle répond à
uous aurons donc, pour toutes les valeurs positives de
l’équation
![{\displaystyle f(l-y)+\operatorname {F} (l+y)=f'(l-ny)+\operatorname {F} '(l+ny),\qquad (20)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb3309aa3e33fefa764e71f34a2a1a9ab4248421)
Il faudra de plus qu’au même point, les forces élastiques des deux fluides demeurent égales pendant toute la durée du mouvement ; d’où il résultera une seconde équation qui s’obtient de la manière suivante.
Soient
et
l’élasticité et la densité naturelles du premier fluide ; dans l’état de mouvement, la densité devenant
l’élasticité deviendrait
abstraction faite du changement de température, dû à la variation de densité ; mais si l’on veut avoir égard à ce développement de chaleur, et qu’on le suppose proportionnel à l’accroissement de densité, l’élasticité, dans l’état de mouvement sera exprimée par
ou, en négligeant le quarré de
par
étant ’un coëfficient constant et posi-