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positives de ces équations résolues par rapport à ${\frac {1}{\lambda }},$ est infini ; celui des tons différens que l’instrument pourra rendre, le sera donc aussi ; mais ces tons formeront une série déterminée ; et, dans chaque cas, on pourra assigner le ton le plus grave, lequel répondra à la plus petite racine positive, ou à la plus grande valeur de $\lambda .$

Il est aisé de reconnaitre l’identité de ces formules avec celles que D. Bernouilli a données, dans le Mémoire déja cité, pour déterminer les tons des tubes composés, et qui sont fondées, comme les précédentes, sur la supposition purement gratuite d’une condensation nulle à l’embouchure. Nous n’avons pas trouvé d’expériences publiées jusqu’ici, auxquelles on puisse comparer exactement ces formules, non plus que celles des deux n^o précédens, qui se rapportent à la position des ventres et des noeuds, correspondans à un ton donné par l’observation.

(37) Pour la valeur donnée de $\phi t,$ la valeur de $\operatorname {F} y$ trouvée dans le n^o 32, n’est qu’une intégrale particulière de l’équation $(15)$ ; on aura son intégrale complète, en ajoutant à cette valeur un nouveau terme que nous désignerons par $\operatorname {F} _{1}y\,:$ faisant donc

$\operatorname {F} y=\mathrm {A} sin.{\frac {2\pi \,at}{\lambda }}+\mathrm {B} cos.{\frac {2\pi \,at}{\lambda }}+\operatorname {F_{1}y} \,;$

substituant dans l’équation $(15),$ et déterminant les constantes $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ comme précédemment, son second membre disparaîtra, et cette équation se réduira à

$(1+c)(1+k)\operatorname {F} _{1}(y+2l+2l')-(1-c)(1-k)\operatorname {F} _{1}(y+2l)$

$-(1-c)(1+k)\operatorname {F} _{1}(y+2l')+(1+c)(1-k)\operatorname {F} _{1}y=0.$

Son intégrale renfermera des quantités arbitraires qui dé-