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un nœud consécutifs, sera égal à ${\frac {1}{4}}\lambda ,$ comme dans le cas d’un tube ordinaire. Le premier de ces points, à partir de la jonction des deux cylindres, sera un ventre ou un noeud, selon que $\alpha$ sera plus grande ou plus petite que ${\frac {1}{4}}\lambda .$ Leur détermination complète se réduira au calcul de cette racine a, que l’on pourra toujours obtenir à tel degré d’approximation qu’on voudra, lorsqu’on aura donné en nombres les quantités $l,\,l',\,c$ et $\lambda ,$ dont les trois premières dépendent des dimensions du tube, et la quatrième se conclut, comme nous l’avons expliqué (n^o 27), du ton donné par l’observation.

(35) Relativement au tube fermé à l’extrémité qui répond à $x=l+l',$ les noeuds de vibrations sur le premier cylindre, seront déterminés par cette équation :

$cos.{\frac {2\pi \,l'}{\lambda }}sin.{\frac {2\pi (l-x)}{\lambda }}+c\,sin.{\frac {2\pi \,l'}{\lambda }}cos.{\frac {2\pi (l-x)}{\lambda }}=0,\qquad (18)$

et les ventres par celle-ci :

$cos.{\frac {2\pi \,l'}{\lambda }}cos.{\frac {2\pi (l-x)}{\lambda }}-c\,sin.{\frac {2\pi \,l'}{\lambda }}sin.{\frac {2\pi (l-x)}{\lambda }}=0.\qquad (19)$

Les valeurs réelles de $l-x,$ tirées de ces deux équations, seront toutes comprises dans cette formule :

$l-x=\alpha '+{\frac {1}{4}}i\lambda \,;$

$\alpha '$ étant la plus petite racine positive de la première, et $i$ un nombre entier, pair pour cette équation, et impair pour la seconde. Pour déterminer les ventres et les nœuds, on rejettera les valeurs négatives de $l-x,$ et ses valeurs positives, plus grandes que $l\,;$ si l’on a $\alpha '>{\frac {1}{4}}\lambda ,$ on pourra prendre