On peut remarquer que ces valeurs se déduisent des précédentes, en ajoutant à
un multiple impair de
et réciproquement les précédentes se déduisent de celle-ci de la même manière ; résultat qui tient à la position des ventres et des nœeuds de vibrations sur le second cylindre.
(34) Les valeurs de
et
montrent que ces points sont distribués sur cette partie du tube, comme sur un tube ordinaire, d’un mème diamètre dans toute sa longueur ; ce qui devait être en effet. Quant au premier cylindre, on y déterminera les nœuds de vibrations, dans le cas du tube ouvert, au moyen de l’équation
![{\displaystyle (1+c)cos.{\frac {2\pi (l+l'-x)}{\lambda }}-(1-c)cos.{\frac {2\pi (l-l'-x)}{\lambda }}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33de0f6ed315fc8571d598f4435a99f1d496d0fc)
qui est la même que
![{\displaystyle c\,cos.{\frac {2\pi \,l'}{\lambda }}cos.{\frac {2\pi (l-x)}{\lambda }}-sin.{\frac {2\pi \,l'}{\lambda }}sin.{\frac {2\pi (l-x)}{\lambda }}=0\,;\quad (16)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c57d9a382ecdbcf09de9a266cc50f314cfd2371)
et les points de condensation nulle, au moyen de celle-ci :
![{\displaystyle (1+c)sin.{\frac {2\pi (l+l'-x)}{\lambda }}-(1-c)sin.{\frac {2\pi (l-l'-x)}{\lambda }}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5a2d4695a99818b5319c8d2123572ddb4bf51db)
que l’on peut changer en
![{\displaystyle c\,cos.{\frac {2\pi \,l'}{\lambda }}sin.{\frac {2\pi (l-x)}{\lambda }}+sin.{\frac {2\pi \,l'}{\lambda }}cos.{\frac {2\pi (l-x)}{\lambda }}=0\,;\quad (17)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f1594e9c4ae90c52332b06e45b1475468a654ca)
Si l’on désigne par
la plus petite racine positive de l’équation
résolue par rapport à
et si l’on fait
cette équation devient
![{\displaystyle \left(c\,cos.{\frac {2\pi \,l'}{\lambda }}sin.{\frac {2\pi \alpha }{\lambda }}+sin.{\frac {2\pi \,l'}{\lambda }}cos.{\frac {2\pi \alpha }{\lambda }}\right)sin.{\frac {2\pi \beta }{\lambda }}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01ca7959c45f9ea9a46e7b9b4b91411f4adad84d)