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ner toutes les lois possibles des vibrations sonores, ni fixer les limites des plus lentes, ou le ton le plus bas que l’instrument puisse rendre : on peut seulement exclure certaines lois de vibrations qui sont impossibles, quelle que soit la manière de souffler ; mais quand le ton est donné par l’observation, il est facile de calculer la position des ventres et des nœuds de vibrations sur les deux parties du tube ; et c’est sur ce seul point que la théorie peut être comparée à l’expérience.

(33) Pour cela, prenons d’abord les expressions de $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} ,$ qui ont lieu dans le cas du tube ouvert, et substituons-les dans la valeur de $\operatorname {F} y\,;$ nous aurons

$\operatorname {F} y={\frac {h}{2g}}\left((1+c)sin.{\frac {2\pi (at-l-l')}{\lambda }}-(1-c)sin.{\frac {2\pi (at-l-l')}{\lambda }}\right),$

en faisant, pour abréger,

$(1+c)cos.{\frac {2\pi (l+l')}{\lambda }}-(1-c)cos.{\frac {2\pi (l-l')}{\lambda }}=g.$

Substituons ensuite cette valeur de $\operatorname {F} y,$ et celle de $\phi t,$ dans l’équation $f(-y)+\operatorname {F} y=\phi t,$ nous en déduirons

$f(-y)={\frac {h}{2g}}\left((1+c)sin.{\frac {2\pi (at+l+l')}{\lambda }}-(1-c)sin.{\frac {2\pi (at+l-l')}{\lambda }}\right)\,;$

et si nous mettons $y+l$ et $y-l$ à la place de $y,$ dans ces valeurs de $fy$ et $\operatorname {F} (-y),$ nous aurons celles de $\operatorname {F} (y+l)$ et $f(l-y),$ au moyen desquelles les équations $(13)$ donnent

${\begin{aligned}\operatorname {F} '(l+y)=&{\frac {h}{g}}sin.{\frac {2\pi (at-l')}{\lambda }},\\f'(-y)=&{\frac {h}{g}}sin.{\frac {2\pi (at+l')}{\lambda }}.\end{aligned}}$