turer quels pouvaient être les constructions et les usages. Ces doutes sont levés, autant qu’ils pouvaient l’être, par les descriptions exactes d’Aboul-Hhasan, qui d’ailleurs nous indique des pratiques curieuses évidemment dues aux Arabes, et qui n’étaient utiles qu’aux Musulmans.
Le même auteur avait fait un traité des sections coniques, qui ne nous est pas parvenu ; il nous en reste les méthodes curieuses qu’il en avait déduites pour tracer les arcs des signes, en déterminant d’abord l’axe et le paramètre, et par conséquent l’équation de la section conique. Ces méthodes diminuaient déja le travail de moitié, puisque les deux hyperboles opposées sont toujours égales, et qu’on peut toujours calquer l’une sur l’autre, quand une fois on a déterminé les axes et les sommets de ces courbes. L’auteur ne donne pas la démonstration de ses règles ; mais nous nous sommes assurés qu’elles sont rigoureusement exactes, et que, par de simples substitutions algébriques d’une règle à la suivante, on arrive à des formules bien autrement expéditives, que nous donnerons avec leurs démonstrations, et qui suffisent pour décrire tous les arcs des signes sans la moindre connaissance des lignes horaires, excepté la méridienne du plan, sur laquelle se trouvent les axes de toutes les courbes.
Voilà ce qui restait enfoui dans les bibliothèques. Il est vrai que, pour profiter de ces richesses, ou du moins pour concevoir l’idée d’exploiter cette mine, il fallait réunir des connaissances mathématiques à celle des langues orientales ; mais cette nécessité était plus apparente que réelle. Il est bien clair que le traducteur d’Albategnius n’entendait rien ni à la géométrie, ni à l’astronomie ; il écrit très-mal en latin, et l’on peut douter qu’il fût plus habile en arabe ; et ce-
