Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 2.djvu/529

entre cette équation et les deux dernières. De cette manière, on trouve

$\left.{\begin{aligned}(1+c)(1+k)\operatorname {F} (y+2l+2l')&-(1-c)(1-k)\operatorname {F} (y+2l)\\-(1-c)(1+k)\operatorname {F} (y+2l')&+(1+c)(1-k)\operatorname {F} y=\\(1+c)(1-k)\varphi t&-(1-c)(1+k)\varphi \left({\frac {at+2l'}{a}}\right)\,;\end{aligned}}\right\}(15)$

équation qui devra servir à déterminer la fonction $\operatorname {F} .$ Quand elle sera connue, l’une des équations précédentes fera connaître la fonction $f\,;$ ensuite les équations $(13)$ détermineront les fonctions $f'$ et $\operatorname {F} '\,;$ et le problême sera complètement résolu.

Cette analyse s’appliquerait également au cas d’un tube composé de plus de deux cylindres ; elle conduirait à une équation finale de la même nature que celle-ci, mais beaucoup plus compliquée.

(32) Au bout d’un certain temps, le mouvement du fluide devient indépendant de son état initial, et ne dépend plus que des vibrations de la première tranche. C’est à cette époque qu’il importe de le déterminer, afin de connaître, s’il est possible, les différens modes de vibrations qu’un même tube peut admettre, et la position des ventres et des noeuds qui répondent à un ton donné.

Pour y parvenir, supposons qu’on ait, comme dans le n^o 23,

$\varphi t=hsin.{\frac {2\pi \,at}{\lambda }}\,;$

en sorte que $h$ soit une constante très-petite par rapport à $a,$ $\lambda$ à une autre constante quelconque, $\varpi$ le rapport de la cir-