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Ces quatre fonctions sont liées entre elles par deux équations nécessaires à la continuité du fluide. En effet, pour qu’elle ne soit pas interrompue en passant d’un cylindre à l’autre, il est aisé de voir qu’à la jonction des deux cylindres, les quantités $s$ et $s'$ doivent être égales, et les vîtesses $v$ et $v',$ en raison inverse de leurs bases ; en faisant $x=l,$ qui se rapporte à ce point de jonction, on aura donc $s=s'$ et $v=cv'\,;$ d’où il résulte

$\left.{\begin{alignedat}{2}f(l-y)&-\operatorname {F} (l+y)&&=f'(l-y)-\operatorname {F} '(l+y),\\f(l-y)&+\operatorname {F} (l+y)&&=c\left[f'(l-y)+\operatorname {F} '(l+y)\right]\,;\end{alignedat}}\right\}(12)$

équations qui auront lieu pendant toute la durée du mouvement, ou pour toutes les valeurs positives de la variable $y.$

La détermination complète du mouvement du fluide dans les deux cylindres, se réduit donc à trouver les valeurs des fonctions $f,\,\operatorname {F} ,\,f',\,\operatorname {F} ',$ d’après ces deux équations, l’état initial du fluide, et ce qu’on supposera avoir lieu aux deux extrémités du tube.

(30) Avant de nous en occuper, nous ferons observer que, quel que soit le mouvement du fluide dans le premier cylindre, si la longueur du second est supposée infinie, de manière que les ébranlemens qui s’y propagent ne puissent pas revenir sur eux-mêmes, il s’établira au point de jonction des deux cylindres, un rapport constant entre la vîtesse et la condensation du fluide ; ce qui vient à l’appui de la supposition générale que nous avons faite précédemment (n^o 12).

En effet, supposons la vîtesse et la condensation initiales du fluide, nulles dans toute la longueur du second cylindre ; en sorte qu’on ait $v'=0,$ $s'=0,$ quand $y=0,$ et par consé-