Pour cela, reprenons l’équation
où nous ferons
ce qui donne
de plus, supposons qu’à l’origine du mouvement, le fluide était en repos, et n’éprouvait aucune condensation dans toute sa longueur : dans cette hypothèse, nous aurons, en vertu des équations
et
depuis
jusqu’à
d’où il résulte
depuis
jusqu’à
et l’équation
deviendra, en conséquence,
![{\displaystyle \operatorname {F} (2(i+1)l+z)=\varphi \left({\frac {2il+z}{a}}\right)-\varphi \left({\frac {2(i-1)l+z}{a}}\right)+\varphi \left({\frac {2(i-2)l+z}{a}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51f7e4257ca82da000954e1ec77c038ed3ea7ac3)
![{\displaystyle -\varphi \left({\frac {2(i-3)l+z}{a}}\right)+\ldots +(-1)^{i}\varphi \left({\frac {z}{a}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3a8453f463b4df9e566fb7073cbb2bcd6079124)
Nous nous bornerons, pour abréger, à considérer la vîtesse du fluide à l’extrémité du tube opposée à l’embouchure. Faisant donc
et
dans la première équation
nous aurons
![{\displaystyle v=2\operatorname {F} (at+l)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04b75410a7cbd5c313674ebbb84290c7cf5a13b8)
où l’on voit d’abord que cette vîtesse est nulle depuis
jusqu’à
ce qui est, en effet, l’intervalle de temps nécessaire pour que le premier ébranlement du fluide se propage d’un bout à l’autre du tube. Si l’on suppose que le temps soit devenu plus grand que
et que l’on mette
à la place de
on aura
![{\displaystyle v=2\operatorname {F} (at+2l)=2\operatorname {F} \left(2(i+1)l+z\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ecc2fac94c3a2c0451b7e2eb308a49b50ad0fcd)
par conséquent, la vîtesse
à partir de l’instant où elle cesse d’être nulle, sera exprimée par le double de la valeur précédente de la fonction
Ainsi, le temps
étant compté