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On voit que ces valeurs deviendraient infinies, si $\lambda$ était un sous-multiple impair de $2l\,;$ une telle valeur de cette quantité est donc inadmissible ; et, en effet, la durée des vibrations du fluide serait le même sous-multiple de ${\frac {2l}{a}}\,;$ ce qui est impossible dans le cas du tube fermé (n^o 23).

Afin de vérifier ces formules et de les obtenir directement, je fais, dans les équations $(11)$ et $(8),$ $b=1$ et $k=\infty ,$ comme il convient dans le cas du tube bouché (n^o 18): la première se réduit à

$\operatorname {F} (at+2l)={\frac {h\,cos.{\cfrac {2\pi (at+l)}{\lambda }}}{2sin.{\cfrac {2\pi \,l}{\lambda }}}}\,;$

les équations $(8)$ deviennent

${\begin{aligned}v=&-\operatorname {F} (2l-x+at)+\operatorname {F} (at+x),\\as=&-\operatorname {F} (2l-x+at)-\operatorname {F} (at+x)\,;\end{aligned}}$

et en en chassant la fonction $\operatorname {F}$ au moyen de l’équation précédente, on obtient exactement les valeurs de $v$ et de $s$ qu’on voulait vérifier.

(27) Maintenant voyons comment on pourra déterminer par l’expérience, le lieu de chaque noeud de vibrations, et reconnaître si elle s’accorde sur ce point avec la théorie.

Pour cela, imaginons un tube sonore, bouché par un piston qui le ferme exactement, et qui puisse glisser dans son intérieur ; de manière qu’il soit aisé de raccourcir le tube sans rien changer à l’embouchure ni à la manière de souffler. En comparant le ton rendu par ce tuyau à celui d’une corde vibrante à son unisson, on connaîtra la durée d’une vibration du fluide, qui sera la même que celle d’une oscil-