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port de la circonférence au diamètre. La durée de chaque vibration sera égale à ${\frac {\lambda }{a}}\,;$ de sorte que $\lambda$ exprimera l’espace parcouru par le son, en vertu de la vîtesse $a,$ pendant cette durée.

Lorsque $i$ sera devenu un nombre très-grand, on pourra, sans erreur sensible, prolonger jusqu’à l’infini la série que renferme le second membre de l’équation $(9),$ au lieu de l’arrêter à la puissance $i+1$ de la fraction $b\,;$ si l’on supprime, de plus, le terme qui contient $\operatorname {F} z,$ et qui a pour facteur cette même puissance de $b,$ on aura, en remettant $at$ à la place de $2il+z,$

$\operatorname {F} (at+2l)=-hb\left(sin.{\frac {2\pi \,at}{\lambda }}+b\,sin.{\frac {2\pi (at-2l)}{\lambda }}+b^{2}sin.{\frac {2\pi (at-4l)}{\lambda }}+{\text{etc}}.\right)\,;$

et en sommant cette série convergente par les procédés connus, il vient

$\operatorname {F} (at+2l)={\frac {-hb\left(sin.{\cfrac {2\pi \,at}{\lambda }}-b\,sin.{\cfrac {2\pi (at+2l)}{\lambda }}\right)}{1-2b\,cos.{\cfrac {4\pi \,l}{\lambda }}+b^{2}}}.\qquad (11)$

Nous voyons d’abord, par ce résultat, que les valeurs de la fonction $\operatorname {F}$ seront périodiques comme celles de la fonction $\phi \,;$ en vertu des équations $(8),$ il en sera de même des valeurs de $v$ et de $s\,;$ de manière que le fluide fera aussi des oscillations isochrones, dont la durée sera égale à ${\frac {\lambda }{a}}.$ De plus, ces valeurs de la fonction $\operatorname {F} ,$ de $v$ et de $s$ demeureront toujours très-petites, comme la constante $h,$ excepté lorsque le dénominateur $1-2b\,cos.{\frac {4\pi \,l}{\lambda }}+b^{2}$ sera aussi très-petit ; or, s’il s’agit d’un tube fermé, la quantité $k$ est très-grande, et