port de la circonférence au diamètre. La durée de chaque vibration sera égale à
de sorte que
exprimera l’espace parcouru par le son, en vertu de la vîtesse
pendant cette durée.
Lorsque
sera devenu un nombre très-grand, on pourra, sans erreur sensible, prolonger jusqu’à l’infini la série que renferme le second membre de l’équation
au lieu de l’arrêter à la puissance
de la fraction
si l’on supprime, de plus, le terme qui contient
et qui a pour facteur cette même puissance de
on aura, en remettant
à la place de
![{\displaystyle \operatorname {F} (at+2l)=-hb\left(sin.{\frac {2\pi \,at}{\lambda }}+b\,sin.{\frac {2\pi (at-2l)}{\lambda }}+b^{2}sin.{\frac {2\pi (at-4l)}{\lambda }}+{\text{etc}}.\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66c196fbdfd5ff7ddd280f858ce8f1444913d0c9)
et en sommant cette série convergente par les procédés connus, il vient
![{\displaystyle \operatorname {F} (at+2l)={\frac {-hb\left(sin.{\cfrac {2\pi \,at}{\lambda }}-b\,sin.{\cfrac {2\pi (at+2l)}{\lambda }}\right)}{1-2b\,cos.{\cfrac {4\pi \,l}{\lambda }}+b^{2}}}.\qquad (11)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd0b349038d5ee35a77910f933a5b804089872ed)
Nous voyons d’abord, par ce résultat, que les valeurs de la fonction
seront périodiques comme celles de la fonction
en vertu des équations
il en sera de même des valeurs de
et de
de manière que le fluide fera aussi des oscillations isochrones, dont la durée sera égale à
De plus, ces valeurs de la fonction
de
et de
demeureront toujours très-petites, comme la constante
excepté lorsque le dénominateur
sera aussi très-petit ; or, s’il s’agit d’un tube fermé, la quantité
est très-grande, et