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$as=kv\,;$

le coëfficient $k$ étant une constante positive, afin qu’il y ait condensation ou dilatation, selon que le fluide est poussé en dehors ou en dedans du tube (n^o 12). Il en résultera, d’après les équations $(3),$

$f(l-y)-\operatorname {F} (l+y)=k(f(l-y)+\operatorname {F} (l+y))\,;$

d’où l’on déduit

$f(l-y)={\frac {1+k}{1-k}}\operatorname {F} (l+y)\,;$

équation qui aura lieu pour toutes les valeurs positives de $y.$ En y mettant $y+l-x$ à la place de cette variable, on a

$f(x-y)={\frac {1+k}{1-k}}\operatorname {F} (2l-x+y)\,;$

donc, en remettant $at$ pour $y,$ les équations $(3)$ deviendront

$\left.{\begin{aligned}v=&{\frac {1+k}{1-k}}\operatorname {F} (2l-x+at)+\operatorname {F} (x+at),\\as=&{\frac {1+k}{1-k}}\operatorname {F} (2l-x+at)-\operatorname {F} (x+at).\end{aligned}}\right\}\quad (8)$

Si l’on voulait que la vitesse du fluide fût rigoureusement nulle à l’extrémité du tube qui répond à $x=l,$ il faudrait faire $k$ infini, dans ces formules : on aurait, quel que soit $t,$ $v=0$ pour $x=l.$ Ce cas ne peut avoir lieu qu’en supposant le tube fermé par une matière tout-à-fait inflexible ; dans la pratique, elle est seulement très-peu flexible ; et, par conséquent, le coëfficient $k$ devra seulement être regardé eomme un très-grand nombre. Si l’on fait, au contraire, $k=0,$ on aura, quel que soit $t,$ $s=0$ pour $x=l\,;$ mais, dans un tube