Les quantités et qui entrent ici sous la fonction sont toujours positives ; lors donc que nous connaîtrons les valeurs de cette fonction pour toutes les valeurs positives de la variable, nous pourrons assigner la vitesse et la condensation en chaque point du tube et à un instant quelconque, et le problême sera complètement résolu.
Or, en faisant dans la valeur de on a mais on a aussi, d’après une des équations précédentes, il en résulte donc
équation qui fera connaître la fonction pour toutes les valeurs positives de la variable, lorsqu’elle sera connue depuis jusqu’à Mais déja est connue, d’après l’état initial du fluide, depuis jusqu’à de plus, en faisant dans la valeur de il vient et comme est aussi connue depuis jusqu’à il s’ensuit que le sera entre les mêmes limites, ou, ce qui revient au même, sera connue depuis jusqu’à donc, les valeurs de cette fonction sont déterminées depuis jusqu’à et par conséquent pour toutes les valeurs positives de la variable.
On peut remarquer que les valeurs de la fonction qui répondraient à des valeurs négatives de la variable, restent entièrement arbitraires : il en est de même des valeurs de la fonction correspondantes à des variables positives et plus grandes que mais cette indétermination d’une partie des deux fonctions et n’empêche pas le mouvement du fluide d’être complètement déterminé.
