pour les valeurs de comprises depuis jusqu’à par conséquent, les fonctions et seront aussi connues pour ces mêmes valeurs (no 3); mais, hors des limites et les valeurs de et ne pourront plus se conclure de l’état initial du fluide ; et l’on en disposera, comme on va le voir, pour satisfaire aux conditions relatives aux extrémités du tube.
Supposons d’abord que le tube est ouvert à ses deux bouts, et que l’air qu’il renferme communique librement avec l’air extérieur, lequel est de la même nature que le fluide intérieur, de manière que son élasticité et sa densité naturelles sont les mêmes que celles de ce fluide. On admet, dans ce cas, que les tranches fluides situées aux extrémités du tube, n’éprouvent ni condensation, ni dilatation, pendant toute la durée du mouvement dans cette hypothèse, on doit donc avoir quand et quand d’où il résulte, d’après la seconde équation (3),
et dans ces deux nouvelles équations, on ne pourra donner à que des valeurs positives, mais aussi grandes que l’on voudra.
À la place de mettons, dans la seconde, nous aurons
au moyen de quoi, nous pouvons éliminer la fonction des équations ce qui les change en
