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Si la montagne était assez près de l’arc mesuré, pour que la moitié de cet arc fût une partie sensible de sa distance ; alors il faudrait, dans l’expression $(i)$ de l’effet de la montagne, changer $c$ en $d\theta ,$ et l’intégrer ; ce qui donne

${\frac {m}{2\mathrm {P} }}.\left\{{\frac {d.{\frac {d1}{sin.{\frac {1}{2}}\gamma }}}{d\theta }}+\int {\frac {d\theta }{sin.{\frac {1}{2}}\gamma }}+const.\right\}\,;$

la constante devant être déterminée par la condition que cette fonction soit nulle à la première extrémité de l’arc mesuré. Si la montagne est dans la direction du méridien, cette fonction devient

${\frac {m}{2\mathrm {P} }}.\left\{2.log.{\frac {tang.{\frac {1}{4}}(\theta '-\theta _{_{\scriptscriptstyle {I}}})}{tang.{\frac {1}{4}}(\theta '-\theta _{_{\scriptscriptstyle {II}}})}}+{\frac {1}{2}}.{\frac {cos.{\frac {1}{2}}(\theta '-\theta _{_{\scriptscriptstyle {II}}})}{sin.^{2}{\frac {1}{2}}(\theta '-\theta _{_{\scriptscriptstyle {II}}})}}-{\frac {1}{2}}.{\frac {cos.{\frac {1}{2}}(\theta '-\theta _{_{\scriptscriptstyle {I}}})}{sin.^{2}{\frac {1}{2}}(\theta '-\theta _{_{\scriptscriptstyle {I}}})}}\right\},$

$\theta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}$ et $\theta _{_{\scriptscriptstyle {II}}}$ étant les latitudes des deux extrémités de l’arc mesuré $c,$ dont le milieu a $\theta$ pour latitude. Lorsque $\theta '-\theta _{_{\scriptscriptstyle {I}}}$ et $\theta '-\theta _{_{\scriptscriptstyle {II}}}$ sont de petits arcs, cette fonction se réduit à-peu-près à

${\frac {{\frac {2mc}{\mathrm {P} }}.(\theta '-\theta )}{\left((\theta '-\theta )^{2}-{\frac {1}{4}}c^{2}\right)^{2}}}\,:$

cette quantité exprime d’une manière fort approchée, l’action de la montagne, lorsqu’elle devient sensible.

Nous n’avons considéré jusqu’ici que l’action directe de la montagne ; mais elle a sur la mesure du degré, une action indirecte, en changeant la figure de la mer, qui, par-là, change la figure de l’atmosphère supposée. Nous allons faire voir que l’effet de cette action indirecte est insensible.

L’équation $(4)$ du n^o I donne, pour la variation de $\alpha \,y',$ due à l’action de la montagne,

${\frac {m}{2\mathrm {P} .sin.{\frac {1}{2}}\gamma '}},$