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que, relativement à un sphéroïde quelconque de la densité $\rho _{1},$ on a, par ce qui précède,

$\left({\frac {d\mathrm {V} }{dr}}\right)+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} =2\alpha \pi .\rho _{1}.h,$

$h$ étant la hauteur du point attiré au-dessus de la surface du sphéroïde ; ce qui donne, en représentant par $\rho _{1}$ la densité du plateau

${\begin{alignedat}{2}\left({\frac {d\mathrm {V} _{_{\scriptscriptstyle {I}}}}{dr}}\ \ \right)&+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} _{_{\scriptscriptstyle {I}}}&&=2\alpha \pi .\rho _{1}.(y_{1}+y''')\\\left({\frac {d\mathrm {V} _{_{\scriptscriptstyle {II}}}}{dr}}\right)&+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} _{_{\scriptscriptstyle {II}}}&&=2\alpha \pi .\rho _{1}.y'''\,;\end{alignedat}}$

on a ensuite

${\begin{alignedat}{2}\left({\frac {d\mathrm {V} _{_{\scriptscriptstyle {III}}}}{dr}}\right)&+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} _{_{\scriptscriptstyle {III}}}&&=0\,;\\\left({\frac {d\mathrm {V} '}{dr}}\ \ \right)&+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} '&&=0\,:\end{alignedat}}$

on aura ainsi

${\begin{aligned}p'=const.&-2\alpha \pi .\left({\overline {y}}+y_{1}+y'''\right).\int \rho .d.a^{3}\\&+2\alpha \pi .\int \rho .d\left(a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}+a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}+a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}+{\text{etc}}.\right)\\&+2\alpha \pi .\rho _{1}.y_{1}+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi .\mathrm {P} .\mu ^{2}.\end{aligned}}$

Si l’on désigne par $p_{1}$ la pesanteur à la surface du plateau ; il faudra, pour l’obtenir, augmenter $p',$ de la quantité $2\mathrm {P} .\alpha \,y'''\,;$ on aura donc

${\begin{aligned}p'=const.-2\alpha \pi .&\left({\overline {y}}+y_{1}+y'''\right).\int \rho .d.a^{3}\\&+2\alpha \pi .\int \rho .d\left(a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}+a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}+{\text{etc}}.\right)\\&+2\alpha \pi .\rho _{1}.y_{1}+2\mathrm {P} .\alpha .y'''+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi .\mathrm {P} .\mu ^{2}.\end{aligned}}$