Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 2.djvu/340

$\alpha \,l'$ étant une constante et $\alpha \,x'$ étant de l’ordre de $\alpha \,x.$ La profondeur de la mer est à-très-peu-près la différence de ces rayons, et par conséquent égale à

$\alpha \,l'+\alpha \,h'.\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)+\alpha \,x'-\alpha \,x.$

À l’équateur, les continens occupent une grande étendue sur laquelle cette expression devient négative. La mer y occupe une étendue plus grande encore, sur laquelle la mème expression est positive. Dans le premier cas, $\alpha \,l'-{\frac {1}{3}}\alpha \,h'$ est moindre que $\alpha \,x-\alpha \,x'\,;$ dans le second cas, il est plus grand : $\alpha \,l'-{\frac {1}{3}}\alpha \,h'$ est donc une quantité de l’ordre de $\alpha \,x.$ Fort près du pôle boréal, où l’on a, à-fort-peu-près, $\mu =1\,;$ la quantité $\alpha \,l'+{\frac {2}{3}}\alpha \,h'+\alpha \,x'-\alpha \,x$ est positive aux points que la mer recouvre, et négative aux points qu’elle laisse à découvert : ainsi $\alpha \,l'+{\frac {2}{3}}\alpha \,h'$ est une quantité très-petite de l’ordre $\alpha \,x\,;$ donc $\alpha \,l'-{\frac {1}{3}}\alpha \,h'$ étant du mêine ordre, la somme et la différence de ces deux quantités, ou $2\alpha \,l'$ et $\alpha \,h',$ seront encore de cet ordre ; par conséquent, la iner est peu profonde, et ses profondeurs sont du même ordre que les élévations des continens au-dessus de son niveau.

De là il suit que la surface du sphéroïde terrestre est à- peu-près elliptique, et celle qui convient à l’équilibre de cette surface supposée fluide. Ses diverses couches sont elles-mêmes à-peu-près elliptiques : car on a vu que les quantités $\mathrm {Y} ^{(3)},\mathrm {Y} ^{(4)},$ etc, sont fort petites relativement à $\mathrm {Y} ^{(1)}.$

Tout cela suppose que les degrés mesurés à la surface du sphéroïde terrestre, et réduits au niveau de l’atmosphère supposée, sont ceux de la surface de cette atmosphère. Pour le démontrer, il suffit de faire voir que la direction de la pe-