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soit $k.\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)\,;$ $\mu$ sera le sinus de la déclinaison du soleil. En nommant donc $\varepsilon$ sa longitude, on aura

$\mu =sin.\lambda .sin.\varepsilon \,;$

ce qui donne

$\mu ^{2}={\frac {1}{2}}.sin.^{2}\lambda -{\frac {1}{2}}.sin.^{2}\lambda .cos.2\varepsilon .$

En négligeant les quantités périodiques dépendantes de l’angle $\varepsilon ,$ on aura

$\mu ^{2}={\frac {1}{2}}.sin.^{2}\lambda \,;$

et alors l’expression précédente de la précession annuelle devient

$-{\frac {k.(1+\beta ).\mathrm {N^{2}.T} .cos.\lambda }{\mathrm {C} n}}\,:$

ainsi, en désignant par $l\mathrm {T}$ la précession annuelle observée, on aura

$k={\frac {-\mathrm {C} .n.l\mathrm {T} }{\mathrm {NT.(1+\beta ).N} .cos.\lambda }}.$

On a, par les n^os2 et 13 du cinquième livre de la Mécanique céleste,

$\mathrm {\frac {C}{P}} ={\frac {2}{5}}.{\frac {\int \rho .d.a^{5}}{\int \rho .d.a^{3}}}\,;$

$\mathrm {P}$ étant toujours la pesanteur, qui est à-très-peu-près égale à la masse de la terre, son rayon étant pris pour l’unité. On a ensuite, en secondes décimales,

$l\mathrm {T} =155''{,}20\,;\qquad \mathrm {NT} =3999930''.$

On a, de plus,

${\frac {\mathrm {N} }{n}}=0{,}00273033.$