soit
sera le sinus de la déclinaison du soleil. En nommant donc
sa longitude, on aura
![{\displaystyle \mu =sin.\lambda .sin.\varepsilon \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88a61be6e66ff71bc76e3e0254b188d4a908a274)
ce qui donne
![{\displaystyle \mu ^{2}={\frac {1}{2}}.sin.^{2}\lambda -{\frac {1}{2}}.sin.^{2}\lambda .cos.2\varepsilon .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b19ea6af44e54f0db6592ae5bb0cca7492581463)
En négligeant les quantités périodiques dépendantes de l’angle
on aura
![{\displaystyle \mu ^{2}={\frac {1}{2}}.sin.^{2}\lambda \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/067390ce078aa8b14d3e35eed6381f736994cb45)
et alors l’expression précédente de la précession annuelle devient
![{\displaystyle -{\frac {k.(1+\beta ).\mathrm {N^{2}.T} .cos.\lambda }{\mathrm {C} n}}\,:}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89eb4e06887a11595de5bdb7d52d33e6bd495a94)
ainsi, en désignant par
la précession annuelle observée, on aura
![{\displaystyle k={\frac {-\mathrm {C} .n.l\mathrm {T} }{\mathrm {NT.(1+\beta ).N} .cos.\lambda }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb880e2ac0ce29311c43869b8d4320f693256946)
On a, par les nos2 et 13 du cinquième livre de la Mécanique céleste,
![{\displaystyle \mathrm {\frac {C}{P}} ={\frac {2}{5}}.{\frac {\int \rho .d.a^{5}}{\int \rho .d.a^{3}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efdf792e255d67f5e09abb076605fde528a5a9af)
étant toujours la pesanteur, qui est à-très-peu-près égale à la masse de la terre, son rayon étant pris pour l’unité. On a ensuite, en secondes décimales,
![{\displaystyle l\mathrm {T} =155''{,}20\,;\qquad \mathrm {NT} =3999930''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d61b7d2a8a4c24b615f4d30d96bebf6416f4f0ab)
On a, de plus,
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {N} }{n}}=0{,}00273033.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12704082c8782eba954815ef8ebb58039dd82516)