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La précession des équinoxes donne des limites entre lesquelles la valeur de $\mathrm {A}$ est comprise. Ce phénomène dépend de la somme des molécules du sphéroïde terrestre et de la mer, divisées par leurs distances respectives aux centres du soleil et de la lune. En supposant que $r$ se rapporte au centre du soleil, et que $\mathrm {S}$ soit la masse de cet astre ; la partie de la précession annuelle, due à cette action, sera, en rejetant les quantités périodiques,

$-{\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}.{\frac {d.}{d\lambda }}{\frac {\left({\frac {4\alpha \varpi }{5}}.\int \rho .d\left(a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}\right)+\mathrm {U} _{1}^{(2)}\right)}{\mathrm {C} n.sin.\lambda }}.\mathrm {T} \,:$

$\lambda$ est l’obliquité de l’écliptique, $n$ est la vîtesse de rotation de la terre, $\mathrm {C}$ est le moment d’inertie de la terre, par rapport à son axe de rotation ; enfin $\mathrm {T}$ exprime une année julienne. (Voy. la Connaissance des temps, pour l’année 1721, pag. 262.)

Si l’on nomme $\beta$ le rapport de la masse de la lune, divisée par le cube de sa moyenne distance à la terre, à la masse du soleil divisée par le cube de sa moyenne distance ; et si l’on désigne par $\mathrm {N}$ la vîtesse angulaire de la terre autour du soleil, on aura $\qquad {\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}=\mathrm {N} ^{2}\,;$

et la précession moyenne des équinoxes, en vertu des actions réunies du soleil et de la lune, sera

${\frac {-\mathrm {N} ^{2}.(1+\beta )}{\mathrm {C} n.sin.\lambda }}.{\frac {d.}{d\lambda }}.\left({\frac {4\alpha \varpi }{5}}.\int \rho .d\left(a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}\right)+\mathrm {U} _{1}^{(2)}\right).\mathrm {T} .$

En supposant, comme ci-dessus, que la partie indépendante de $\omega ,$ dans la fonction

${\frac {4\alpha \pi }{5}}.\int \rho .d\left(a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}+\mathrm {U} _{1}^{(2)}\right).$