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nique céleste, que si l’on désigne par $k.\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right),$ la partie de

${\frac {4\alpha \pi }{5}}.\int \rho .d\left(a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}\right)+\mathrm {U} _{1}^{(2)},$

qui est indépendante de l’angle $\omega \,;$ l’inégalité lunaire en latitude, sera

${\frac {k}{(g-1).\mathrm {T} }}.f^{2}.sin.\lambda .cos.\lambda .sin.u\,;$

$u$ étant la longitude de la lune, $g-1$ le rapport du moyen mouvement de ses noeuds à son moyen mouvement, $f$ sa parallaxe, $\lambda$ l’obliquité de l’écliptique, et $\mathrm {T}$ la masse de la terre, à très-peu-près égale à $\mathrm {P} .$ Suivant M. Burg, cette inégalité est, en secondes sexagésimales,

$-8''{,}0.sin.u\,;$

et la comparaison de quatre mille observations a conduit M. Burkhard au même résultat qui donne

$k=-0{,}0015588.\mathrm {P} .$

Maintenant, il est facile de voir que si l’on nomme $\mathrm {Q} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right),$ la partie de $\mathrm {U} _{1}^{(2)}$ indépendante de l’angle $\omega ,$ on a

$k=\mathrm {A} +{\frac {5}{2}}\mathrm {Q} \,;$

on a donc

$\mathrm {A} =-0{,}0015588.\mathrm {P} -{\frac {5}{2}}.\mathrm {Q} .$

Si l’on compare cette valeur de $\mathrm {A} ,$ à la précédente conclue des expériences du pendule ; on voit que ${\frac {5}{2}}\mathrm {Q}$ est une quantité insensible ; ce qui indique que la masse de la mer est très-petite, et qu’ainsi elle a très-peu de profondeur. En effet, on a vu précédemment que $\alpha \,y'=const.+\alpha \,y''\,:$ les va-