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$\alpha \,q$ étant à-très-peu-près égal à $0{,}0054.$ De là il suit que la fonction

${\begin{aligned}4\alpha \pi .&\int \rho .d.\left({\frac {2a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7}}+{\frac {3a^{7}\mathrm {Y} ^{(4)}}{9}}+{\text{etc}}.\right)\\&-{\frac {3}{2}}.\mathrm {\left(U_{1}^{(1)}+U_{1}^{(3)}+U_{1}^{(i)}+etc.\right)} \end{aligned}}$

est très-petite relativement au terme $\alpha \,q.\mathrm {P} .\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)$ et que la fonction

$4\alpha \pi .\int \rho .d.\left({\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}\right)-{\frac {3}{2}}.\mathrm {U} _{1}^{(2)}$

est à-fort-peu-près égale à

$(\alpha \,q-2\alpha \varphi ).\mathrm {P} .\left(\mu .^{2}-{\frac {1}{3}}\right).$

L’expression générale de cette fonction est de la forme

$\mathrm {A} .\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)+\mathrm {A} ^{(1)}\mu .{\sqrt {1-\mu ^{2}}}.sin.\omega +\mathrm {A} ^{(2)}\mu .{\sqrt {1-\mu ^{2}}}.cos.\omega$

$+\mathrm {A} ^{(3)}\mu .\left(1-\mu ^{2}\right).sin.2\omega +\mathrm {A} ^{(i)}.\left(1-\mu ^{2}\right).cos.2\omega \,:$

ainsi les constantes $\mathrm {A^{(1)},\,A^{(2)},\,A^{(3)},\,A^{(4)}} ,$ sont très-petites relativement à la constante $\mathrm {A} \,;$ et l’on a, à-fort-peu-près

$\mathrm {A=P} .(\alpha \,q-2\alpha \varphi ).$

Les observations donnent

$\alpha \varphi ={\frac {1}{289}}=0{,}0034602\,;$

on aura ainsi

$\mathrm {A=-P} .0{,}00152.$

On peut encore déterminer $\mathrm {A} ,$ au moyen des deux inégalités de la lune, qui dépendent de l’applatissement de la terre. Il résulte du second chapitre du septième livre de la Méca-