la valeur de
étant fort convergente, il convient de la substituer au lieu de ![{\displaystyle \left({\frac {d\mathrm {V} _{1}}{dr}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/050ef02bc12c0592b28918d78b753c53b77c5a8a)
![{\displaystyle {\begin{aligned}p'&=const.-{\frac {4}{3}}\pi .\int \rho .d.a^{3}.(2\alpha {\overline {y}}+2\alpha \,y'')\\&+4\alpha \pi .\int \rho .d\left({\frac {2a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}}{3}}+{\frac {3a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}+{\frac {4a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7}}+{\text{etc}}.\right)\\&+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} _{1}+\alpha \varphi .\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ba914823b3d1b57217666fe1ee3350a188c98c4)
Si l’on retranche de cette équation, le double de la précédente ; on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}p'=const.&+4\alpha \pi .\int \rho .d\left({\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}+{\frac {2a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7}}+{\text{etc}}.\right)\\&-{\frac {3}{2}}\mathrm {V} _{1}+2\alpha \varphi .\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).{\frac {4}{3}}\pi .\int \rho .d.a^{3}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e11d3161aa3d3aeab975d45ff66e1686c630a4ac)
En développant
suivant les puissances de
expression de cette forme
![{\displaystyle \mathrm {V} _{1}={\frac {\mathrm {U} _{1}^{(0)}}{r}}+{\frac {\mathrm {U} _{1}^{(1)}}{r^{2}}}+{\frac {\mathrm {U} _{1}^{(2)}}{r^{3}}}+{\frac {\mathrm {U} _{1}^{(3)}}{r^{4}}}+{\text{etc}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73c47eb90ddd03e6c93f265e08f773a60aac324b)
étant une fonction rationnelle et entière de
et
assujettie à la même équation aux différences partielles, que
l’équation précédente devient ainsi
![{\displaystyle p'=const.+4\alpha \pi .\int \rho .d.\left({\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}+2{\frac {a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7}}+{\text{etc}}.\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a114a06560542b7810e91c4de7c91a0a8910b4af)
![{\displaystyle -{\frac {3}{2}}.\mathrm {\left(U_{1}^{(1)}+U_{1}^{(2)}+U_{1}^{(3)}+etc.\right)} +2\alpha \varphi .\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).{\frac {4}{3}}\pi .\int \rho .d.a^{3}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a1668a40279845753ddfa6467e16d545ca18eb0)
Il résulte des expériences nombreuses du pendule, que l’on a, à-fort-peu-près,
![{\displaystyle p'=const.+\alpha \,q.\mathrm {P} .\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee41c457d8d3d3f579f253c8fdce74bacac05b08)